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Zuletzt geändert von Moritz Unmüssig am 2025/12/18 10:46
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1 a) Damit die Kreisbogenlänge gleich dem Radius ist, muss gelten:
2 {{formula}}2\pi r\cdot \frac{\alpha}{360°}=r{{/formula}}
3 umgestellt nach {{formula}}\alpha{{/formula}} ergibt sich:
4 {{formula}}\alpha=\frac{360°}{2\pi}\approx 57,30°{{/formula}}
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6 b) Der Radius des Kreisausschnit entspricht der Diagonale {{formula}}d{{/formula}} des Quadrates. Es gilt also
7 {{formula}}r=d=\sqrt{x^2+x^2}=\sqrt{2}\cdot x{{/formula}}
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9 Die Fläche des Kreisausschnitts ist {{formula}}A_{K}=\pi r^2\cdot\frac{\alpha}{360°}=\pi (\sqrt{2}\cdot x)^2\cdot\frac{\alpha}{360°}=\pi\cdot 2\cdot x^2\cdot\frac{\alpha}{360°}{{/formula}}
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11 Diese Fläche soll identisch zur Fläche {{formula}}A_Q{{/formula}} des Quadrates sein:
12 {{formula}}A_K=A_Q{{/formula}}
13 {{formula}}\pi\cdot2\cdot x^2\cdot\frac{\alpha}{360°}=x^2{{/formula}}
14
15 aufgelöst nach {{formula}}\alpha{{/formula}} ergibt sich:
16 {{formula}}\alpha=\frac{360°}{2\pi}\approx 57,30°{{/formula}}
17 Das Ergebnis ist also identisch zum Aufgabenteil a).