a) Die Länge des Seil entspricht dem Umfang der Erde. Es gilt \(U_{Erde}=2\pi r_{Erde}=40.074,15589 \ \text{km}=40.074.155,89 \ \text{m}\).
b) Um dies zu überprüfen berechnen wir den Radius des neuen Kreises und ziehen diesen vom Erdradius ab. Es gilt \(r_{Neu}=\frac{U_{Erde}+1 \ \text{m}}{2\pi}=6.378.000,159\ \text{m}\).
Subtrahieren wir nun den Erdradius vom neuen Radius so erhalten wir \(r_{Neu}-r_{Erde}=0,159\ \text{m}\), also \(15,9\ \text{cm}\).
Damit passt eine Faust unter dem Seil durch.
c) Der Umfang der Regentonne beträgt \(U_{Tonne}=2\pi r_{Tonne}= 1,571\ \text{m}\).
Weiter gilt \(r_{Neu}=\frac{U_{Tonne}+1 \ \text{m}}{2\pi}=0,409\ \text{m}\).
Subtrahieren wir nun den Radius der Tonne vom neuen Radius so erhalten wir \(r_{Neu}-r_{Tonne}=0,159\ \text{m}\), also \(15,9\ \text{cm}\). Das ist das gleiche Ergebnis wie bei der Erde.
d) Für den Abstand d gilt
\(d=r_{Neu}-r_{alt}=\frac{U_{neu}}{2\pi}-\frac{U_{alt}}{2\pi} = \frac{U_{alt}+1}{2\pi}-\frac{U_{alt}}{2\pi}= \frac{U_{alt}+1-U_{alt}}{2\pi}=\frac{1}{2\pi}=0,159\)