Lösung Mandala berechnen
1.
Es gilt \(a^2 + b^2 =4^2 + 4^2 = 32= c^2 \).
\( c= \sqrt{32}, A= c^2 = \sqrt{32} \cdot \sqrt{32} = 32 \)
Feststellung: gelbe Dreiecke = blaue Dreiecke. Mit Hilfe der Strahlensätze erkennt man, dass die Höhe eines gelben Dreiecks \(\frac{1}{8}\) der Kantenlänge des Quadrats ist. Somit ist die Höhe 1 cm. Die Grundseite ist \(\frac{8}{2}=4cm\) lang.
\(\begin{align*}
A_\Delta = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h\\
A_\Delta = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 1 =2\\
\end{align*}\)
6 Dreiecke: \(2 \cdot 6= 12cm^2\)
Berechnung er grünen Dreiecke:
1.Berechne die Diagonale des gesamten Quadrats und teile durch 4:
\(\begin{align*}
8^2 +8^2 = 128\\
d= \sqrt{128} \\
a_{grün}= \frac{\sqrt{128}}{4}\\
\end{align*}\)
4. Berechne Seite \(b_{grün}:\)
\(\begin{align*}
b_{grün}= \frac{\sqrt{128}}{4}:2=\sqrt{2} \\
\end{align*}\)
3. Berechne die Fläche
\(\begin{align*}
A_{\Delta_{grün}}= \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{128}}{4} =2 \\
\end{align*}\)
4. Berechne den gesamten Flächeninhalt aller Flächen:
\(\begin{align*}
2 \cdot A_{\Delta_{grün}} +12 = 2 \cdot 2 +12 =16 \\
\end{align*}\)
Die Flächen haben einen gemeinsamen Flächeninhalt von \(16 cm^2\).