Wiki-Quellcode von Lösung Mandala berechnen

Zuletzt geändert von Sarah Könings am 2026/02/03 17:00

version	line-number	content
1.2	1	(%class=abc%)
12.1	2	1. ((([[image:Mandala.04.L.png\|\|width=250\|\|]]
13.1	3	Es gilt {{formula}}a^2 + b^2 =4^2 + 4^2 = 32= c^2 {{/formula}}.
1.2	4	{{formula}} c= \sqrt{32}, A= c^2 = \sqrt{32} \cdot \sqrt{32} = 32 {{/formula}}
	5
2.1	6	{{formula}}
3.2	7	\begin{align*}
2.1	8	a^2 + b^2 = c^2 \\
	9	4^2 + 4^2 =c^2\\
	10	16+ 16 =c^2\\
	11	32 =c^2\\
	12	\sqrt{32} =c\\
3.2	13	A= c^2 = \sqrt{32} \cdot \sqrt{32} = 32
	14	\end{align*}
2.1	15	{{/formula}}
3.3	16	)))
12.1	17	1. ((([[image:Mandala.03.L.png\|\|width=250\|\|]]
8.2	18	Feststellung: gelbe Dreiecke = blaue Dreiecke. Mit Hilfe der Strahlensätze erkennt man, dass die Höhe eines gelben Dreiecks {{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}} der Kantenlänge des Quadrats ist. Somit ist die Höhe 1 cm. Die Grundseite ist {{formula}}\frac{8}{2}=4cm{{/formula}} lang.
4.1	19
	20	{{formula}}
	21	\begin{align*}
	22	A_\Delta = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h\\
	23	A_\Delta = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 1 =2\\
	24
	25	\end{align*}
	26	{{/formula}}
	27	6 Dreiecke: {{formula}}2 \cdot 6= 12cm^2{{/formula}}
	28	Berechnung er grünen Dreiecke:
	29
12.1	30	1. Berechne die Diagonale des gesamten Quadrats und teile durch 4:
4.1	31	{{formula}}
	32	\begin{align*}
	33	8^2 +8^2 = 128\\
	34	d= \sqrt{128} \\
8.2	35	a_{grün}= \frac{\sqrt{128}}{4}\\
4.1	36	\end{align*}
	37	{{/formula}}
12.1	38	1. Berechne Seite {{formula}}b_{grün}:{{/formula}}
8.2	39	{{formula}}
	40	\begin{align*}
	41	b_{grün}= \frac{\sqrt{128}}{4}:2=\sqrt{2} \\
	42	\end{align*}
	43	{{/formula}}
12.1	44	1. Berechne die Fläche
8.2	45	{{formula}}
	46	\begin{align*}
9.1	47	A_{\Delta_{grün}}= \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{128}}{4} =2 \\
8.2	48	\end{align*}
	49	{{/formula}}
12.1	50	1. Berechne den gesamten Flächeninhalt aller Flächen:
9.2	51	{{formula}}
	52	\begin{align*}
	53	2 \cdot A_{\Delta_{grün}} +12 = 2 \cdot 2 +12 =16 \\
	54	\end{align*}
	55	{{/formula}}
11.1	56	Die Flächen haben einen gemeinsamen Flächeninhalt von {{formula}}16 cm^2{{/formula}}.
14.1	57	)))
	58	1. (((Berechnung {{formula}}A_K1:{{/formula}} Aus Teilaufgabe b) wird klar, dass der Radius von {{formula}}K_1{{/formula}} der Höhe {{formula}}h_1{{/formula}} entspricht. Damit folgt {{formula}}r_K1 = 1 cm{{/formula}}.
	59	)))