Zum Inhalt springen

Wiki-Quellcode von Lösung Mandala berechnen

Zuletzt geändert von Sarah Könings am 2026/02/03 17:00
Zeige letzte Bearbeiter
1 (%class=abc%)
2 1. ((([[image:Mandala.04.L.png||width=250||]]
3 Es gilt {{formula}}a^2 + b^2 =4^2 + 4^2 = 32= c^2 {{/formula}}.
4 {{formula}} c= \sqrt{32}, A= c^2 = \sqrt{32} \cdot \sqrt{32} = 32 {{/formula}}
5
6 {{formula}}
7 \begin{align*}
8 a^2 + b^2 = c^2 \\
9 4^2 + 4^2 =c^2\\
10 16+ 16 =c^2\\
11 32 =c^2\\
12 \sqrt{32} =c\\
13 A= c^2 = \sqrt{32} \cdot \sqrt{32} = 32
14 \end{align*}
15 {{/formula}}
16 )))
17 1. ((([[image:Mandala.03.L.png||width=250||]]
18 Feststellung: gelbe Dreiecke = blaue Dreiecke. Mit Hilfe der Strahlensätze erkennt man, dass die Höhe eines gelben Dreiecks {{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}} der Kantenlänge des Quadrats ist. Somit ist die Höhe 1 cm. Die Grundseite ist {{formula}}\frac{8}{2}=4cm{{/formula}} lang.
19
20 {{formula}}
21 \begin{align*}
22 A_\Delta = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h\\
23 A_\Delta = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 1 =2\\
24
25 \end{align*}
26 {{/formula}}
27 6 Dreiecke: {{formula}}2 \cdot 6= 12cm^2{{/formula}}
28 Berechnung er grünen Dreiecke:
29
30 1. Berechne die Diagonale des gesamten Quadrats und teile durch 4:
31 {{formula}}
32 \begin{align*}
33 8^2 +8^2 = 128\\
34 d= \sqrt{128} \\
35 a_{grün}= \frac{\sqrt{128}}{4}\\
36 \end{align*}
37 {{/formula}}
38 1. Berechne Seite {{formula}}b_{grün}:{{/formula}}
39 {{formula}}
40 \begin{align*}
41 b_{grün}= \frac{\sqrt{128}}{4}:2=\sqrt{2} \\
42 \end{align*}
43 {{/formula}}
44 1. Berechne die Fläche
45 {{formula}}
46 \begin{align*}
47 A_{\Delta_{grün}}= \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{128}}{4} =2 \\
48 \end{align*}
49 {{/formula}}
50 1. Berechne den gesamten Flächeninhalt aller Flächen:
51 {{formula}}
52 \begin{align*}
53 2 \cdot A_{\Delta_{grün}} +12 = 2 \cdot 2 +12 =16 \\
54 \end{align*}
55 {{/formula}}
56 Die Flächen haben einen gemeinsamen Flächeninhalt von {{formula}}16 cm^2{{/formula}}.
57 )))
58 1. (((Berechnung {{formula}}A_K1:{{/formula}} Aus Teilaufgabe b) wird klar, dass der Radius von {{formula}}K_1{{/formula}} der Höhe {{formula}}h_1{{/formula}} entspricht. Damit folgt {{formula}}r_K1 = 1 cm{{/formula}}.
59 )))