Lösung Skate-Rampe

//Analyse: //

Es sollte erkannt werden, dass man zunächst das Volumen der Rampe bestimmen/berechnen muss, im Anschluss daran sich das Gewicht durch Multiplikation von Volumen und Dichte ergibt.

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Hierzu muss zunächst ein geeigneter Maßstab gewählt werden. Dieser muss gegebenenfalls realistisch

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abgeschätzt werden.

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Der Körper der Rampe ist ein Prisma, dessen Grundfläche (Frontfläche der Rampe) sich durch Zerlegung

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in Teilflächen abschätzen/näherungsweise bestimmen lässt.

//Durchführung: //

[[image:Skate-RampeAbschätzung.PNG]]

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Volumen = Frontfläche ∙Rampenbreite = (A,,1,,+ A,,Rechteck,,) ∙ Rampenbreite

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Zur Bestimmung von A1 gibt es je nach Vorkenntnissen und deren Abrufbarkeit,

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sowie der gewünschten Genauigkeit, mehrere Möglichkeiten, z.B.

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1. Näherung durch einen Viertelkreis (hierzu ist es nicht unbedingt nötig. ein Koordinatensystem festzulegen, es könnte vom Radius r = Höhe h der Rampe ausgegangen werden)

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(% style="color:gray" %)A,,1,, = A,,Quadrat,, – A,,Viertelkreis,,

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Auf diese Art ist die Aufgabe mit Mittelstufenstoff bereits in der ES zu

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lösen.

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1. Näherung der Rampenform durch Teilstrecken und Zerlegung in Trapeze.

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(% style="color:gray" %)Auch hierdurch ist die Aufgabe mit Mittelstufenstoff bereits in der ES zu

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lösen. Der Lösungsweg erfordert allerdings eine genauere Vermessung der

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Zeichnung, je mehr Teiltrapeze, desto genauer wird das Ergebnis

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(zeitintensiv + aufwändig).

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1. Beschreibung der Rampenform durch eine Funktion, anschließend Integration.

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11. Näherung „von Hand“ mit einer Parabel 2. Grades mit Scheitel im

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Ursprung und einem weiteren gegebenen Punkt P (linke obere

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Ecke von A,,Rechteck,,)

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Ansatz: {{formula}} y = ax^2{{/formula}}

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11. Näherung „von Hand“ mit einer Parabel 3. Grades mit Sattelpunkt

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im Ursprung und Punkt P.

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Ansatz: {{formula}} y = ax^3{{/formula}}

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11. Ansatz: {{formula}} y = ax^3+bx^2+cx+d{{/formula}}

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Vermessung der Randkurve bezüglich des gewählten Maßstabes:

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Ablesen der Koordinaten einiger „Kurvenpunkte“.

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Anschließend Durchführung einer kubischen Regression mithilfe des WTRs.

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Dieser Ansatz ist 1. alleine durch die maßstabsgetreue Vermessung sehr aufwändig und 2. muss die gefundene Funktion näher betrachtet und auf ihre Eignung als Modell überprüft werden (Reflexion). Sind wesentliche Eigenschaften erfüllt?(flacher Kurvenbeginn, ist R2 nahe null, Schaubild im gefragten Bereich monoton steigend...?)

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11. Näherung „von Hand“ mit einer Exponentialfunktion der Form {{formula}} y = ae^{bx}{{/formula}}.

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Punktprobe z.B. mit Q(0|0,1) und dem um 0,1 LE nach oben verschobenen Punkt P.

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Anschließend den ganzen Graphen wieder um 0,1 LE nach unten

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verschieben, damit das Schaubild durch den Ursprung verläuft (und dort sehr flach ist).

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Im Anschluss Integration zur Bestimmung von A,,1,,.

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(% style="color:gray" %)Auf diese Art ist die Aufgabe erst Mitte/Ende der Jahrgangsstufe 1 zu lösen.

Abschließend:

Volumen multipliziert mit Untergrenze sowie Obergrenze der Dichte liefert eine

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Abschätzung nach unten sowie oben für das minimale und maximale Gewicht.

//Reflexion: //

Hier könnte man erwarten, dass sich Schüler*innen selbst zu „Ungenauigkeiten“ äußern und gegebenenfalls Vorschläge unterbreiten, womit man die Genauigkeit

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erhöhen könnte (wenn man mehr Zeit zur Bearbeitung hätte).

Wiki-Quellcode von Lösung Skate-Rampe