BPE_17_9
1 Dichtefunktion Normalverteilung (k. A.) 𝕋 𝕃
Die Abbildung zeigt den Graphen der Dichtefunktion einer normalverteilten Zufallsgröße \(X\) mit dem Erwartungswert 20.
- Gib die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass \(X\) den Wert 14 annimmt.
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass \(X\) einen Wert annimmt, der um mehr als 2 von 20 abweicht. Erläutere die Überlegungen, die zur folgenden Bestimmung der gesuchten Wahrscheinlichkeit führen:
\(P\left(18\le X\le20\right)\approx2\cdot0,06=0,12\);
somit gilt: \(P\left(\left|X-20\right|>2\right)\approx1-2\cdot0,12=0,76\)
| AFB k. A. - K1 K2 K4 K5 K6 | Quelle IQB e.V. | #iqb |
2 Gaußverteilung im Sachzusammenhang (k. A.) 𝕃
Die Funktion \(f\) mit \(f(x)=\frac{1}{4 \sqrt{2 \pi}}\cdot e^{-\frac{(x-20)^2}{32}}\) ist die Dichtefunktion einer Wahrscheinlichkeitsverteilung.
- Skizziere das Schaubild von \(f\) und markiere Extrem- und Wendepunkte.
- Ermittle den Wert von \(\int_{16}^{24} f(x)\,dx\).
- In Deutschland gibt es eine politische Partei, die die unantastbare Würde jedes Menschen missachtet und die freiheitlich-demokratische Grundordnung durch ein autokratisches Regime ersetzen möchte. Bei Wahlumfragen geben \(p%\) der Menschen an, diese Partei zu wählen. Begründe, dass \(f\) in guter Näherung die Wahrscheinlichkeit dafür angibt, dass von \(n\) zufällig ausgewählten Personen \(x\) Personen angeben, diese Partei zu wählen. Bestimme \(n\) und \(p%\).
- Interpretiere das Integral aus Teilaufgabe (b) im Sachzusammenhang von Teilaufgabe (c).
| AFB II - K1 K3 K4 K5 K6 | Quelle Dr. Günther Beikert |
3 Eigenschaften der Gauß´schen Glockenfunktion mithilfe der Differentialrechnung nachweisen (k. A.) 𝕃
Die sogenannte Glocken-Funktion kann für \( \mu = 0 \) und \( \sigma = 1 \) folgendermaßen geschrieben werden:
\( \varphi (x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}}e^{-\frac{1}{2}x^2}\), \(x \in \mathbb{R}\) .
- Weisen Sie rechnerisch nach, dass die Glockenfunktion achsensymmetrisch zur y-Achse ist.
- Weisen Sie mithilfe der Differentialrechnung nach, dass \( \varphi \) bei \( x=0 \) einen Hochpunkt hat.
- Weisen Sie mithilfe der Differentialrechnung nach, dass \( \varphi \) bei \( x=1 \) und bei \( x=-1 \) jeweils eine Wendestelle hat.
| AFB k. A. - k. A. | Quelle Dirk Tebbe |