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Version 15.1 von akukin am 2025/02/13 16:50
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1 {{abiaufgabe id="Analysis 1" bes="5"}}
2 Gegeben ist eine im Intervall {{formula}}[-4;4]{{/formula}} definierte Polynomfunktion //f// vom Grad 3. Der Graph von //f// ist punktsymmetrisch zum Ursprung und schneidet die x-Achse im Punkt {{formula}}N(4|0){{/formula}}. Der Wertebereich von //f// ist {{formula}}W_f=[-2;2]{{/formula}}.
3 (% class="abc" %)
4 1. {{be}}3{{/be}} Skizziere den Graphen der Funktion //f//, wenn bekannt ist, dass {{formula}}f'(0)<0{{/formula}} gilt.
5 1. {{be}}2{{/be}} Bestimme eine Funktionsgleichung einer trigonometrischen Funktion //g//, sodass //f// und //g// im Intervall {{formula}}[-4;4]{{/formula}} dieselben Nullstellen haben.
6 {{/abiaufgabe}}
7
8 (%class="border slim"%)
9 |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
10 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
11 |a|3| | | |II | | I |1|2|
12 |b|2| | | |II | I | |1|1|
13
14 {{aufgabe id="Analysis 2" afb="III" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="15"}}
15 Gegeben ist die in ℝ definierte Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-2x+e^{ex}{{/formula}}.
16 (% class="abc" %)
17 1. Gib eine Gleichung der Asymptote des Graphen von //f// an. **[1 BE]**
18 1. Bestimme den x-Wert, an dem der Graph von //f// die Steigung 2 hat. **[2 BE]**
19 1. Zeige, dass der Graph von //f// keinen Wendepunkt hat. **[2 BE]**
20 {{/aufgabe}}
21
22 {{aufgabe id="Stochastik 3" afb="" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="15"}}
23 [[image:UrneWahrscheinlichkeitsverteilung.png||width="450" style="float:right"]]Eine Urne enthält 15 weiße und 15 rote Kugeln. Aus dieser wird 16-mal mit Zurücklegen gezogen. Die Zufallsvariable {{formula}}X{{/formula}} gibt die Anzahl der gezogenen weißen Kugeln an. Die Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von {{formula}}X{{/formula}}.
24
25 (% class="abc" %)
26 1. Gib den Erwartungswert von {{formula}}X{{/formula}} an. **[1 BE]**
27 1. Bestimme mit Hilfe von Werten aus der Abbildung näherungsweise die Wahrscheinlichkeit {{formula}}P(6\leq X\leq 7){{/formula}}. **[2 BE]**
28 1. Die Zufallsvariable {{formula}}Y{{/formula}} gibt die Anzahl der gezogenen roten Kugeln an. Erläutere, warum die Wahrscheinlichkeitsverteilung von {{formula}}Y{{/formula}} ebenfalls durch die Abbildung oben dargestellt werden kann. **[2 BE]**
29 {{/aufgabe}}
30
31 {{aufgabe id="Lineare Algebra 4" afb="" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="15"}}
32 Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(1|3|3),B(9|-1|-5),C(3|5|-5){{/formula}} und {{formula}}M(5|1|-1){{/formula}}.
33 (% class="abc" %)
34 1. Weise folgende Sachverhalte nach **[2 BE]**:
35 11. Der Punkt {{formula}}M{{/formula}} ist der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}}.
36 11. Die Vektoren {{formula}}\overrightarrow{AM}{{/formula}} und {{formula}}\overrightarrow{MC}{{/formula}} schließen einen rechten Winkel ein.
37 1. Bestimme die Koordinaten eines Punktes, der doppelt so weit vom Punkt {{formula}}M{{/formula}} entfernt ist wie vom Punkt {{formula}}C{{/formula}} **[3 BE]**.
38 {{/aufgabe}}
39
40 {{matrix/}}