2024 eAN - Teil A - Pflichtaufgaben

Version 15.1 von akukin am 2025/02/13 16:50

Aufgabe 1 Analysis 1 𝕋 𝕃

Gegeben ist eine im Intervall [-4;4] definierte Polynomfunktion f vom Grad 3. Der Graph von f ist punktsymmetrisch zum Ursprung und schneidet die x-Achse im Punkt N(4|0) . Der Wertebereich von f ist W_f=[-2;2] .

[3 BE] Skizziere den Graphen der Funktion f, wenn bekannt ist, dass gilt.
[2 BE] Bestimme eine Funktionsgleichung einer trigonometrischen Funktion g, sodass f und g im Intervall dieselben Nullstellen haben.

Bewertungseinheiten gesamt 5

Aufgabe	BE	Allgemeine mathematische Kompetenzen						Anforderungsbereich
Aufgabe	BE	K1	K2	K3	K4	K5	K6	I	II	III
a	3				II		I	1	2
b	2				II	I		1	1

Aufgabe 1 Analysis 2 𝕋 𝕃

Gegeben ist die in ℝ definierte Funktion f mit $f(x)=-2x+e^{ex}$ .

Gib eine Gleichung der Asymptote des Graphen von f an. [1 BE]
Bestimme den x-Wert, an dem der Graph von f die Steigung 2 hat. [2 BE]
Zeige, dass der Graph von f keinen Wendepunkt hat. [2 BE]

AFB III	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit 15 min
Quelle Abitur 2024		Lizenz k.A.

Aufgabe 2 Stochastik 3 𝕋 𝕃

Eine Urne enthält 15 weiße und 15 rote Kugeln. Aus dieser wird 16-mal mit Zurücklegen gezogen. Die Zufallsvariable gibt die Anzahl der gezogenen weißen Kugeln an. Die Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von .

Gib den Erwartungswert von an. [1 BE]
Bestimme mit Hilfe von Werten aus der Abbildung näherungsweise die Wahrscheinlichkeit $P(6\leq X\leq 7)$ . [2 BE]
Die Zufallsvariable gibt die Anzahl der gezogenen roten Kugeln an. Erläutere, warum die Wahrscheinlichkeitsverteilung von ebenfalls durch die Abbildung oben dargestellt werden kann. [2 BE]

AFB k.A.	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit 15 min
Quelle Abitur 2024		Lizenz k.A.

Aufgabe 3 Lineare Algebra 4 𝕋 𝕃

Gegeben sind die Punkte A(1|3|3),B(9|-1|-5),C(3|5|-5) und M(5|1|-1) .

Weise folgende Sachverhalte nach [2 BE]:
1. Der Punkt ist der Mittelpunkt der Strecke .
2. Die Vektoren $\overrightarrow{AM}$ und $\overrightarrow{MC}$ schließen einen rechten Winkel ein.
Bestimme die Koordinaten eines Punktes, der doppelt so weit vom Punkt entfernt ist wie vom Punkt [3 BE].