Lösung Lineare Algebra 5_3

Version 1.1 von akukin am 2024/12/22 18:54

Teilaufgabe a)

Erwartungshorizont

$A\cdot B=\left(\begin{matrix}2&-1\\-3&1\\\end{matrix}\right)\cdot\left(\begin{matrix}-1&-1\\-3&-2\\\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\\\end{matrix}\right)$

Hinweis: Die Berechnung von $B\cdot A$ ist ebenso zulässig.

Erläuterung der Lösung

Aufgabenstellung

Zeige rechnerisch, dass eine inverse Matrix zu ist.

Lösung
Zwei Matrizen sind invers zueinander, wenn ihr Produkt die Einheitsmatrix ergibt:
$A\cdot B=\left(\begin{matrix}2&-1\\-3&1\\\end{matrix}\right)\cdot\left(\begin{matrix}-1&-1\\-3&-2\\\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\\\end{matrix}\right)$

Da dieses Produkt die Einheitsmatrix ergibt, ist eine inverse Matrix zu .

Hinweis: Die Berechnung von $B\cdot A$ ist ebenso zulässig.

Teilaufgabe b)

Erwartungshorizont

Wie lauten die Koordinaten eines Vektors $\vec{v}$ , wenn das Produkt $A\cdot\vec{v}$ den Vektor $\left(\begin{matrix}1\\2\\\end{matrix}\right)$ ergibt?