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Lösung Lineare Algebra 5_3

Version 1.1 von akukin am 2024/12/22 17:54

Teilaufgabe a)

Erwartungshorizont

\(A\cdot B=\left(\begin{matrix}2&-1\\-3&1\\\end{matrix}\right)\cdot\left(\begin{matrix}-1&-1\\-3&-2\\\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\\\end{matrix}\right)\)

Hinweis: Die Berechnung von \(B\cdot A\) ist ebenso zulässig.
Erläuterung der Lösung Aufgabenstellung

Zeige rechnerisch, dass \(B\) eine inverse Matrix zu \(A\) ist.

Lösung
Zwei Matrizen sind invers zueinander, wenn ihr Produkt die Einheitsmatrix ergibt:
\(A\cdot B=\left(\begin{matrix}2&-1\\-3&1\\\end{matrix}\right)\cdot\left(\begin{matrix}-1&-1\\-3&-2\\\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\\\end{matrix}\right)\)

Da dieses Produkt die Einheitsmatrix ergibt, ist \(B\) eine inverse Matrix zu \(A\).

Hinweis: Die Berechnung von \(B\cdot A\) ist ebenso zulässig.

Teilaufgabe b)

Erwartungshorizont Wie lauten die Koordinaten eines Vektors \(\vec{v}\), wenn das Produkt \(A\cdot\vec{v}\) den Vektor \(\left(\begin{matrix}1\\2\\\end{matrix}\right)\) ergibt?