Teilaufgabe a)
Hinweis 1
\( E_1\): Die erste Person verträgt das Produkt, die zweite auch, die dritte nicht, aber alle nachfolgenden schon.Hinweis 2
\(E_2\): Die Zufallsgröße \(X\): „Anzahl der Testpersonen, die das Produkt vertragen“ ist binomialverteilt mit \(n=20\) und \(p=0,91\).Hinweis 3
\(E_3\): Zuerst muss berechnet werden, wie viel 70 % von 20 Personen ist.Hinweis 4
Da der Taschenrechner nur \(P(X\leq m)\) berechnen kann, also über alle \(P(X=k)\) von \(k=0\) bis \(k=m\) aufsummiert, muss \(P(X\geq 14)\) noch umformuliert werden.
(Taschenrechner: binomialcdf)Hinweis 5
\(P(E_3)=P(X\geq 14)=1-P(X\leq 13)\approx 1- ? \approx ?\) (Taschenrechner: binomialcdf)Teilaufgabe b)
Hinweis 1
\(Y\): Anzahl der Personen, die das Produkt nicht vertragen. (Binomialverteilt mit \(n=200, \ p=0,09\))Gesucht ist \(P(14\leq Y\leq 22)\).
Hinweis 2
Da der Taschenrechner nur \(P(X\leq m)\) berechnen kann, also über alle \(P(X=k)\) von \(k=0\) bis \(k=m\) aufsummiert, muss \(P(14\leq Y\leq 22)\) noch umformuliert werden.Hinweis 3
\(P(14\leqY\leq 22)=P(Y \leq 22)-P(Y\leq 13)\approx ?\) (Taschenrechner: binomialcdf zweimal)Teilaufgabe c)
Hinweis 1
„Bei 5,5 % aller Testpersonen tritt eine Allergie auf.“| \(A\) | \(\overline{A}\) | \(\sum\) | |
| \(I\) | |||
| \(\overline{I}\) | 0,91 | ||
| \(\sum\) | ? | 1 |
Hinweis 2
„Von diesen haben 90 % keine Irritation“: \(P_? (?)=0,9\)| \(A\) | \(\overline{A}\) | \(\sum\) | |
| \(I\) | |||
| \(\overline{I}\) | ? | 0,91 | |
| \(\sum\) | 0,055 | 1 |
Hinweis 3
„Von diesen haben 90 % keine Irritation“: \(P_A (\overline{I})=0,9\)Pfadregel: \(\textcolor{red}{P(A\cap \overline{I})= ?} \)
| \(A\) | \(\overline{A}\) | \(\sum\) | |
| \(I\) | |||
| \(\overline{I}\) | ? | 0,91 | |
| \(\sum\) | 0,055 | 1 |
Hinweis 4
„Von diesen haben 90 % keine Irritation“: \(P_A (\overline{I})=0,9\)Pfadregel: \(\textcolor{red}{P(A\cap \overline{I})= =P(A)\cdot P_A (\overline{I})=0,055\cdot 0,9= ?} \)
| \(A\) | \(\overline{A}\) | \(\sum\) | |
| \(I\) | |||
| \(\overline{I}\) | ? | 0,91 | |
| \(\sum\) | 0,055 | 1 |
Hinweis 5
Die restlichen Felder können mittels Summenregel berechnet werden.(„Oben plus Mitte ist gleich unten“, „Links plus Mitte ist gleich rechts“)
| \(A\) | \(\overline{A}\) | \(\sum\) | |
| \(I\) | 0,0055 | ? | ? |
| \(\overline{I}\) | 0,0495 | 0,91 | ? |
| \(\sum\) | 0,055 | ? | 1 |
Teilaufgabe d)
Hinweis
Die stochastische (Un)abhängigkeit lässt sich auf zwei Arten überprüfen.
Option 1: Vergleich der bedingten und unbedingten Wahrscheinlichkeiten
Wenn \(P_I (A)=P(A)\), dann spielt die Bedingung \(I\) anscheinend keine Rolle; folglich sind beide Merkmale unabhängig voneinander.
Wenn \(P(A\cap I)=P(A)\cdot P(I)\), dann sind beide Merkmale unabhängig voneinander (siehe Merkhilfe).