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Wiki-Quellcode von Lösung Stochastik

Zuletzt geändert von akukin am 2026/01/28 17:40
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1 === Teilaufgabe a)===
2 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
3 {{formula}}
4 8500 \cdot 0{,}2 = 1700
5 {{/formula}}
6 {{/detail}}
7
8 === Teilaufgabe b)===
9 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
10 S: Besucher kann Snowboard fahren
11 (%class="border" style="width:50%" %)
12 | |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}| 
13 |{{formula}}S{{/formula}}|{{formula}}0{,}08{{/formula}}||{{formula}}0{,}2{{/formula}}
14 |{{formula}}\overline{S}{{/formula}}|{{formula}}0{,}75{{/formula}}|{{formula}}0{,}05{{/formula}}|{{formula}}0{,}8{{/formula}}
15 ||{{formula}}0{,}83{{/formula}}||{{formula}}1{{/formula}}
16
17 {{formula}}
18 P_S(A)=0{,}4=\frac{P(S\cap A)}{P(S)}
19 {{/formula}}, damit:
20 {{formula}}
21 P(S\cap A)=0{,}4\cdot0{,}2=0{,}08
22 {{/formula}}
23 <br>
24 {{formula}}
25 P(A)=0{,}83
26 {{/formula}}
27 und {{formula}}
28 P(B)=P(A\cap \overline{S})=0{,}75
29 {{/formula}}
30 <br>
31 {{formula}}
32 P(C)=P_A(S)=\frac{P(A\cap S)}{P(A)}=\frac{0{,}08}{0{,}83}\approx0{,}096
33 {{/formula}}
34 {{/detail}}
35
36 === Teilaufgabe c)===
37 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}{{formula}}
38 \mu-\frac{\sigma}{2}=19{,}75{{/formula}} und {{formula}}
39 \mu+\frac{\sigma}{2}=25{,}25
40 {{/formula}}
41 <br>
42 {{formula}}
43 P(19{,}75\le X\le25{,}25)\approx0{,}383
44 {{/formula}}
45 {{/detail}}
46
47 === Teilaufgabe d)===
48 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
49 {{formula}}
50 P(22{,}5-a\le Y\le22{,}5+a)=0{,}35
51 {{/formula}}
52 <br>
53 Aus Symmetriegründen gilt:
54 {{formula}}
55 P(22{,}5\le Y\le22{,}5+a)=0{,}175
56 {{/formula}}
57 <br>
58 Mit dem WTR ergibt sich
59 {{formula}}
60 a\approx2{,}5
61 {{/formula}}
62 {{/detail}}
63
64 === Teilaufgabe e) ===
65 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
66 Für Besucher, die mit genau einer Liftfahrt vom Gipfel zur Hütte fahren, werden folgende Ereignisse betrachtet:
67 <br>
68 ③: Besucher kommt über Piste 3 bei der Hütte an
69 <br>
70 Ⅲ: Besucher kommt über Lift Ⅲ bei der Hütte an.
71
72 <p></p>
73 {{formula}}
74 P(③)=0{,}6\cdot0{,}7\cdot0{,}4\cdot p+0{,}6\cdot0{,}3\cdot0{,}4
75 =0{,}168\cdot p+0{,}072
76 {{/formula}}
77 <br>
78 {{formula}}
79 P(Ⅲ)=0{,}6\cdot0{,}7\cdot(1-p)=0{,}42-0{,}42\cdot p
80 {{/formula}}
81 <br>
82 {{formula}}
83 P(③)>P(Ⅲ) \Leftrightarrow
84 0{,}168\cdot p+0{,}072>0{,}42-0{,}42 \Leftrightarrow p >\frac{29}{49}\approx0{,}592
85 {{/formula}}
86 {{/detail}}