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Wiki-Quellcode von Tipp Analysis

Zuletzt geändert von akukin am 2026/01/04 17:50
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1 Hoch- und Tiefpunkt:
2
3 {{detail summary="Hinweis"}}
4 <p>
5 Notwendige Bedingung für Extrempunkte: {{formula}}f^\prime(x_0)=0{{/formula}}
6 </p>
7 Hinreichende Bedingung:
8 * Für Hochpunkte: {{formula}}f^{\prime\prime}(x_0)<0{{/formula}} oder Vorzeichenwechsel von {{formula}}f^\prime(x){{/formula}} von + zu -
9 <br>
10 {{formula}}\Rightarrow K{{/formula}} hat den Hochpunkt {{formula}}H(x_0|f(x_0)){{/formula}}
11 * Für Hochpunkte: {{formula}}f^{\prime\prime}(x_0)>0{{/formula}} oder Vorzeichenwechsel von {{formula}}f^\prime(x){{/formula}} von - zu +
12 <br>
13 {{formula}}\Rightarrow K{{/formula}} hat den Tiefpunkt {{formula}}T(x_0|f(x_0)){{/formula}}
14 {{/detail}}
15
16
17 Steigung im Wendepunkt:
18
19 {{detail summary="Hinweis 1"}}
20 <p>
21 Notwendige Bedingung für Wendpunkte: {{formula}}f^{\prime\prime}(x_0)=0{{/formula}}
22 </p>
23 Hinreichende Bedingung: {{formula}}f^{\prime\prime\prime}(x_0)\neq 0{{/formula}} oder Vorzeichenwechsel von {{formula}}f^{\prime\prime}(x){{/formula}} bei {{formula}}x_0{{/formula}}
24 {{/detail}}
25
26
27 {{detail summary="Hinweis 2"}}
28 Um die Steigung im Wendepunkt zu bestimmen, berechnet man die erste Ableitung an der Wendestelle.
29 {{/detail}}