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Wiki-Quellcode von Tipp Lineare Algebra

Zuletzt geändert von akukin am 2026/01/17 11:35
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1 === Teilaufgabe a) ===
2 {{detail summary="Hinweis 1"}}
3 Die {{formula}}x_2{{/formula}}-Komponente des Richtungsvektors von {{formula}}g{{/formula}} ist null. Was kannst du daraus für die Anzahl an Spurpunkten schlussfolgern?
4 {{/detail}}
5
6
7 {{detail summary="Hinweis 2"}}
8 Ein Spurpunkt mit der {{formula}}x_2x_3{{/formula}}-Ebene entsteht, wenn {{formula}}x_3=1{{/formula}} gesetzt wird.
9 <br>
10 Ein Spurpunkt mit der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene entsteht, wenn {{formula}}x_3=0{{/formula}} gesetzt wird.
11 {{/detail}}
12
13 === Teilaufgabe b) ===
14 {{detail summary="Hinweis 1"}}
15 Zwei Geraden sind windschief, wenn sie sich weder schneiden noch parallel zueinander sind.
16 {{/detail}}
17
18
19 {{detail summary="Hinweis 2"}}
20 Bestimme zunächst deie Geradengleichung der Geraden {{formula}}h{{/formula}}.
21 <br>
22 Was muss gelten, damit die Geraden {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} nicht parallel zu einander sind?
23 <br>
24 Wie prüfst du, dass die Geraden keinen gemeinsamen Schnittpunkt haben?
25 {{/detail}}
26
27
28 {{detail summary="Hinweis 3"}}
29 Die Geraden sind nicht parallel zu einander genau dann, wenn die Richtungsvektoren keine Vielfachen von einander sind (linear unabhängig).
30 <br>
31 Um zu prüfen, ob die beiden Geraden einen Schnittpunkt bestimmen, setzt du die beiden Geradengleichungen gleich. Wenn das LGS, das dabei entsteht, keine Lösung besitzt, dann schneiden sich die beiden Geraden nicht.
32 {{/detail}}
33
34 === Teilaufgabe c) ===
35 {{detail summary="Hinweis 1"}}
36 Was muss für die Richtungsvektoren gelten damit eine Ebene parallel zur {{formula}}x_1x_2{{/formula}} Ebene ist?
37 {{/detail}}
38
39
40 {{detail summary="Hinweis 2"}}
41 Damit die Ebene parallel zur {{formula}}x_1x_3{{/formula}}- Ebene ist, muss ein Richtungsvektor parallel zur {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse sein und der andere zur {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse.
42 {{/detail}}
43
44
45 {{detail summary="Hinweis 3"}}
46 Wie muss der Stützvektor aussehen damit der Abstand zum Punkt {{formula}}C{{/formula}} zwei beträgt? Welche Koordinate musst du dafür anpassen?
47 {{/detail}}
48
49 === Teilaufgabe d) ===
50 {{detail summary="Hinweis 1"}}
51 Was bedeutet es anschaulich, wenn das Skalarprodukt zweier Vektoren null ist?
52 {{/detail}}
53
54
55 {{detail summary="Hinweis 2"}}
56 Schaue in dem Geometrieteil der Merkhilfe, welche Formel dieselbe Struktur hat wie der Term.
57 {{/detail}}
58
59 === Teilaufgabe e) ===
60 {{detail summary="Hinweis 1"}}
61 Eine Skizze könnte hilfreich sein
62 {{/detail}}
63
64
65 {{detail summary="Hinweis 2"}}
66 [[image:SkizzeKreis (1) (1).svg||width="200"]]
67 {{/detail}}
68
69
70 {{detail summary="Hinweis 3"}}
71 Wie kommst du vom Punkt {{formula}}A{{/formula}} ausgehend zum Mittelpunkt?
72 {{/detail}}