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Wiki-Quellcode von Tipp Lineare Algebra

Zuletzt geändert von akukin am 2026/01/17 11:53
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1 === Teilaufgabe a) ===
2 {{detail summary="Hinweis"}}
3 Beachte beim Zeichne, dass die {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse in einem 45°- bzw. 135°-Winkel gezeichnet wird und dass in diese Richtung die Diagonale eines kleinen Kästchens einer Längeneinheit entspricht.
4 {{/detail}}
5
6 === Teilaufgabe b) ===
7 {{detail summary="Hinweis 1"}}
8 Ein Trapez ist ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten.
9 {{/detail}}
10
11
12 {{detail summary="Hinweis 2"}}
13 Was muss für die beiden Verbindungsvektoren gelten damit zwei Seiten parallel zu einander sind?
14 {{/detail}}
15
16
17 {{detail summary="Hinweis 3"}}
18 Um zu zeigen, dass zwei Seiten parallel zu einander sind, musst du zeigen, dass die beiden beiden Verbindungsvektoren Vielfache von einander sind.
19 {{/detail}}
20
21 === Teilaufgabe c) ===
22 {{detail summary="Hinweis 1"}}
23 Die orthogonale Projektion von {{formula}}\overrightarrow{BF}{{/formula}} auf die {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene erhältst du, indem du die {{formula}}x_3{{/formula}}-Koordinate gleich null setzt.
24 {{/detail}}
25
26
27 {{detail summary="Hinweis 2"}}
28 Die Formel zur Berechnung des Winkels zwischen zwei Vektoren findest du in der Merkhilfe.
29 {{/detail}}
30
31 === Teilaufgabe d) ===
32 {{detail summary="Hinweis 1"}}
33 Deute beide Seiten der Gleichung geometrisch.
34 {{/detail}}
35
36
37 {{detail summary="Hinweis 2"}}
38 Beide Seiten der Gleichung beschreiben jeweils eine Gerade. Überlege, durch welche Punkte die Geraden jeweils gehen.
39 {{/detail}}
40
41
42 {{detail summary="Hinweis 3"}}
43 Überlege, wonach man sucht, wenn man zwei Geraden gleichsetzt, und welche geometrische Bedeutung das Ergebnis hat.
44 {{/detail}}
45
46 === Teilaufgabe e) ===
47 {{detail summary="Hinweis 1"}}
48 Ein Punkt, der zu allen Eckpunkten den gleichen Abstand hat, liegt aufgrund der Symmetrie auf der senkrechten Geraden durch den Mittelpunkt der quadratischen Grundfläche {{formula}}ABCD{{/formula}}.
49 {{/detail}}
50
51
52 {{detail summary="Hinweis 2"}}
53 Die Koordinaten des gesuchten Punktes {{formula}}P{{/formula}} haben die Form
54 {{formula}}
55 P(2 \mid 2 \mid t), \ 0 \le t \le 4
56 {{/formula}}.
57 {{/detail}}
58
59
60 {{detail summary="Hinweis 3"}}
61 Wir suchen das {{formula}}t{{/formula}}, für das der Abstand zu einer unteren Ecke (z.B. {{formula}}A{{/formula}}) exakt so groß ist wie zu einer oberen Ecke (z.B. {{formula}}E{{/formula}}).
62 {{/detail}}
63
64
65 {{detail summary="Hinweis 4"}}
66 Es muss gelten
67 {{formula}}
68 \Bigl| \overrightarrow{AP} \Bigr| = \Bigl| \overrightarrow{EP} \Bigr|{{/formula}}
69 {{/detail}}