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Wiki-Quellcode von Lösung Stochastik

Version 1.1 von akukin am 2026/01/02 19:23
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1 === Teilaufgabe a) ===
2 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
3 <p>
4 {{formula}}G{{/formula}}: Das vorgeschriebene Gewicht wird eingehalten.
5 </p><p>
6 {{formula}}X{{/formula}}: Anzahl der Frühlingsrollen, die das vorgegebene Gewicht unterschreiten
7 </p><p>
8 {{formula}}X{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}p = 0{,}17{{/formula}} und {{formula}}n = 3{{/formula}}.
9 </p>
10 {{formula}}P(X \ge 2) = 1 - P(X \le 1) \approx 1 - 0{,}923 = 0{,}077{{/formula}}
11 {{/detail}}
12
13
14 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
15
16 {{/detail}}
17
18 === Teilaufgabe b) ===
19 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
20 Es werden 20 Frühlingsrollen bestellt.
21 <br>
22 {{formula}}A{{/formula}}: Davon unterschreitet mindestens eine das vorgegebene Gewicht.
23 {{/detail}}
24
25
26 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
27
28 {{/detail}}
29
30 === Teilaufgabe c) ===
31 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
32 Die Anzahl der Frühlingsrollen, die das vorgegebene Gewicht unterschreiten, ist binomialverteilt mit {{formula}}p = 0{,}17{{/formula}} und {{formula}}n = 1500{{/formula}}.
33 <br>
34 {{formula}}E(X) = 1500 \cdot 0{,}17 = 255{{/formula}}
35 und
36 {{formula}}\sigma = \sqrt{1500 \cdot 0{,}17 \cdot 0{,}83} \approx 14{,}55{{/formula}}
37 <br>
38 {{formula}}
39 E(X) + \sigma \approx 269{,}55; \ \ P(X \ge 270) = 1 - P(X \le 269) \approx 1 - 0{,}841 \approx 0{,}159
40 {{/formula}}
41 <br>
42 Mit einer Wahrscheinlichkeit von ungefähr 15,9 % wird die Stichprobe beanstandet.
43 {{/detail}}
44
45
46 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
47
48 {{/detail}}
49
50 === Teilaufgabe d) ===
51 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
52 {{formula}}Z{{/formula}}: Anzahl der Frühlingsrollen, die das vorgegebene Gewicht einhalten
53 <br><p>
54 {{formula}}Z{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}p = 0{,}83{{/formula}} und unbekanntem {{formula}}n{{/formula}}.
55 </p>
56 Gesucht ist das minimale {{formula}}n{{/formula}}, so dass gilt:
57 <br>
58 {{formula}}
59 P(Z \ge 20) \ge 0{,}99 \ \Leftrightarrow \ 1 - P(Z \le 19) \ge 0{,}99 \ \Leftrightarrow \ P(Z \le 19) \le 0{,}01
60 {{/formula}}
61 <br>
62 (% class="border" style="width:30%; text-align:center" %)
63 |{{formula}}n{{/formula}}|{{formula}}P(Z \le 19){{/formula}}
64 |29|0,018
65 |30|0,008
66
67 Man muss mindestens 30 Frühlingsrollen kaufen.
68 {{/detail}}
69
70
71 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
72
73 {{/detail}}