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Wiki-Quellcode von Lösung Stochastik

Zuletzt geändert von akukin am 2026/01/02 19:24
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1 === Teilaufgabe a) ===
2 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
3 [[image:Lösunga).png||width="150" style="float: right"]]
4 <p>
5 {{formula}}G{{/formula}}: Das vorgeschriebene Gewicht wird eingehalten.
6 </p><p>
7 {{formula}}X{{/formula}}: Anzahl der Frühlingsrollen, die das vorgegebene Gewicht unterschreiten
8 </p><p>
9 {{formula}}X{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}p = 0{,}17{{/formula}} und {{formula}}n = 3{{/formula}}.
10 </p>
11 {{formula}}P(X \ge 2) = 1 - P(X \le 1) \approx 1 - 0{,}923 = 0{,}077{{/formula}}
12 {{/detail}}
13
14
15 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
16
17 {{/detail}}
18
19 === Teilaufgabe b) ===
20 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
21 Es werden 20 Frühlingsrollen bestellt.
22 <br>
23 {{formula}}A{{/formula}}: Davon unterschreitet mindestens eine das vorgegebene Gewicht.
24 {{/detail}}
25
26
27 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
28
29 {{/detail}}
30
31 === Teilaufgabe c) ===
32 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
33 Die Anzahl der Frühlingsrollen, die das vorgegebene Gewicht unterschreiten, ist binomialverteilt mit {{formula}}p = 0{,}17{{/formula}} und {{formula}}n = 1500{{/formula}}.
34 <br>
35 {{formula}}E(X) = 1500 \cdot 0{,}17 = 255{{/formula}}
36 und
37 {{formula}}\sigma = \sqrt{1500 \cdot 0{,}17 \cdot 0{,}83} \approx 14{,}55{{/formula}}
38 <br>
39 {{formula}}
40 E(X) + \sigma \approx 269{,}55; \ \ P(X \ge 270) = 1 - P(X \le 269) \approx 1 - 0{,}841 \approx 0{,}159
41 {{/formula}}
42 <br>
43 Mit einer Wahrscheinlichkeit von ungefähr 15,9 % wird die Stichprobe beanstandet.
44 {{/detail}}
45
46
47 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
48
49 {{/detail}}
50
51 === Teilaufgabe d) ===
52 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
53 {{formula}}Z{{/formula}}: Anzahl der Frühlingsrollen, die das vorgegebene Gewicht einhalten
54 <br><p>
55 {{formula}}Z{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}p = 0{,}83{{/formula}} und unbekanntem {{formula}}n{{/formula}}.
56 </p>
57 Gesucht ist das minimale {{formula}}n{{/formula}}, so dass gilt:
58 <br>
59 {{formula}}
60 P(Z \ge 20) \ge 0{,}99 \ \Leftrightarrow \ 1 - P(Z \le 19) \ge 0{,}99 \ \Leftrightarrow \ P(Z \le 19) \le 0{,}01
61 {{/formula}}
62 <br>
63 (% class="border" style="width:30%; text-align:center" %)
64 |{{formula}}n{{/formula}}|{{formula}}P(Z \le 19){{/formula}}
65 |29|0,018
66 |30|0,008
67
68 Man muss mindestens 30 Frühlingsrollen kaufen.
69 {{/detail}}
70
71
72 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
73
74 {{/detail}}