BPE 1.4 Lineare Funktionen

[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Geraden als Graphen linearer Funktionen deuten

[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Gleichungen besonderer Geraden angeben

[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann begründen, dass eine Parallele zur y-Achse nicht Graph einer Funktion ist

6

[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Steigungswinkel einer Geraden berechnen

7

[[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Steigungswinkel einer Geraden graphisch deuten

8

[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann lineare Ungleichungen geometrisch interpretieren

9

[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungsmengen linearer Ungleichungen mit Äquivalenzumformungen ermitteln

10

[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lagebeziehung zweier Geraden anhand ihrer Gleichungen und der Orthogonalitätsbedingung untersuchen

11

12

13

[[Interaktive Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Lineare%20Funktionen/Hauptform#erkunden]]

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16

{{aufgabe id="Taxifahrt" afb="I" kompetenzen="K4" "K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}

17

Stellen Sie folgende Situation grafisch dar und bestimmen Sie eine Gleichung, die den Sachverhalt ebenfalls beschreibt.

18

19

Für eine Taxifahrt fallen zunächst 5 Euro für die Anfahrt an. Dazu kommen pro angefangener gefahrener Minute 0,75 Euro.

20

Es werden Fahrten von 5 Minuten, 10 Minuten und 15 Minuten durchgeführt.

{{aufgabe id="Funktionsvorschriften zuordnen" afb="I" kompetenzen="K4" "K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}}

25

[[image:sb geraden.png||style="float: right" width="400"]]Das Schaubild zeigt die Graphen von linearen Funktionen. Ordne die folgenden Funktionsvorschriften begründet zu.

26

27

a) {{formula}}f\left(x\right)=x-1;x\in\mathbb{R} {{/formula}}

28

b) {{formula}}f\left(x\right)=1 - x^2;x\in\mathbb{R}{{/formula}}

29

c) {{formula}}f\left(x\right)=\frac23x-2;x\in\mathbb{R}{{/formula}}

30

d) {{formula}}f\left(x\right)=-\frac14x-1;x\in\mathbb{R}{{/formula}}

31

e) {{formula}}f\left(x\right)=-0,25 x-2;x\in\mathbb{R}{{/formula}}

32

f) {{formula}}f\left(x\right)=2 - 2x;x\in\mathbb{R}{{/formula}}

33

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35

{{aufgabe id="Abstand Graph Koordinatenursprung" afb="I" kompetenzen="K1, K2,K4,K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/grundlegend/2023_M_grundlege_7.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}

36

[[image:Graph0,5x+5.PNG||width="220" style="float: right"]]

37

Die Abbildung zeigt den Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten linearen Funktion {{formula}} f{{/formula}}.

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1. Begründe, dass {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+5{{/formula}} gilt.

39

1. Berechne den Abstand des Koordinatenursprungs zum Graphen.

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42

{{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}}

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		3	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Geraden als Graphen linearer Funktionen deuten
		4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Gleichungen besonderer Geraden angeben
		5	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann begründen, dass eine Parallele zur y-Achse nicht Graph einer Funktion ist
		6	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Steigungswinkel einer Geraden berechnen
		7	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Steigungswinkel einer Geraden graphisch deuten
		8	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann lineare Ungleichungen geometrisch interpretieren
		9	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungsmengen linearer Ungleichungen mit Äquivalenzumformungen ermitteln
		10	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lagebeziehung zweier Geraden anhand ihrer Gleichungen und der Orthogonalitätsbedingung untersuchen
		11
		12	{{lernende}}
		13	[[Interaktive Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Lineare%20Funktionen/Hauptform#erkunden]]
		14	{{/lernende}}
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		17	Stellen Sie folgende Situation grafisch dar und bestimmen Sie eine Gleichung, die den Sachverhalt ebenfalls beschreibt.
		18
		19	Für eine Taxifahrt fallen zunächst 5 Euro für die Anfahrt an. Dazu kommen pro angefangener gefahrener Minute 0,75 Euro.
		20	Es werden Fahrten von 5 Minuten, 10 Minuten und 15 Minuten durchgeführt.
		21
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		25	[[image:sb geraden.png\|\|style="float: right" width="400"]]Das Schaubild zeigt die Graphen von linearen Funktionen. Ordne die folgenden Funktionsvorschriften begründet zu.
		26
		27	a) {{formula}}f\left(x\right)=x-1;x\in\mathbb{R} {{/formula}}
		28	b) {{formula}}f\left(x\right)=1 - x^2;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
		29	c) {{formula}}f\left(x\right)=\frac23x-2;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
		30	d) {{formula}}f\left(x\right)=-\frac14x-1;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
		31	e) {{formula}}f\left(x\right)=-0,25 x-2;x\in\mathbb{R}{{/formula}}
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