Wiki-Quellcode von BPE 1.4 Lineare Funktionen
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | {{seiteninhalt/}} | ||
| 2 | |||
| 3 | [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Geraden als Graphen linearer Funktionen deuten | ||
| 4 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Gleichungen besonderer Geraden angeben | ||
| 5 | [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann begründen, dass eine Parallele zur y-Achse nicht Graph einer Funktion ist | ||
| 6 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Steigungswinkel einer Geraden berechnen | ||
| 7 | [[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Steigungswinkel einer Geraden graphisch deuten | ||
| 8 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lagebeziehung zweier Geraden anhand ihrer Gleichungen und der Orthogonalitätsbedingung untersuchen | ||
| 9 | [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann lineare Ungleichungen geometrisch interpretieren | ||
| 10 | [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Lösungsmengen linearer Ungleichungen mit Äquivalenzumformungen ermitteln | ||
| 11 | |||
| 12 | {{lernende}} | ||
| 13 | [[Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Lineare%20Funktionen/Hauptform#erkunden]] | ||
| 14 | {{/lernende}} | ||
| 15 | |||
| 16 | {{aufgabe id="Besondere Geraden" afb="I" kompetenzen="K1, K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}} | ||
| 17 | [[image:geraden.svg||style="float: right; width: 250px"]]Das Schaubild zeigt vier Geraden. Alle können als Gleichung ausgedrückt werden. Drei stellen auch einen funktionalen Zusammenhang dar. | ||
| 18 | |||
| 19 | Gib jeweils eine Geradengleichung an. Begründe, warum die vierte Gerade nicht Graph einer Funktion sein kann. | ||
| 20 | {{/aufgabe}} | ||
| 21 | |||
| 22 | {{aufgabe id="Taxifahrt" afb="I" kompetenzen="K3, K4, K5" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="6"}} | ||
| 23 | Für eine Taxifahrt fallen zunächst 5 Euro für die Anfahrt an. Dazu kommen pro angefangener gefahrener Minute 0,75 Euro. | ||
| 24 | //Hinweis: Es werden Fahrten mit einer Dauer von bis zu 30 Minuten durchgeführt.// | ||
| 25 | |||
| 26 | Stelle die oben beschriebene Situation grafisch dar. Bestimme eine Gleichung, die den Sachverhalt mathematisch beschreibt. | ||
| 27 | {{/aufgabe}} | ||
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| 29 | {{aufgabe id="Funktionsvorschriften zuordnen" afb="I" kompetenzen="K4, K5, K6" quelle="Sabine Schäfer" cc="BY-SA" zeit="5"}} | ||
| 30 | [[image:sb geraden.png||style="float: right" width="400"]]Das Schaubild zeigt die Graphen von sechs verschiedenen linearen Funktionen. Gib an, welche Funktionsvorschrift zu welcher Geraden gehört. Begründe. | ||
| 31 | |||
| 32 | a) {{formula}}f\left(x\right)=x-1;x\in\mathbb{R} {{/formula}} | ||
| 33 | b) {{formula}}f\left(x\right)=1 - x^2;x\in\mathbb{R}{{/formula}} | ||
| 34 | c) {{formula}}f\left(x\right)=\frac23x-2;x\in\mathbb{R}{{/formula}} | ||
| 35 | d) {{formula}}f\left(x\right)=-\frac14x-1;x\in\mathbb{R}{{/formula}} | ||
| 36 | e) {{formula}}f\left(x\right)=-0,25 x-2;x\in\mathbb{R}{{/formula}} | ||
| 37 | f) {{formula}}f\left(x\right)=2 - 2x;x\in\mathbb{R}{{/formula}} | ||
| 38 | {{/aufgabe}} | ||
| 39 | |||
| 40 | {{aufgabe id="Steigung" afb="I" kompetenzen="K3" zeit="5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA"}} | ||
| 41 | Die Baldwin Street im North East Valley ist mit einer maximalen Steigung von 1 : 2,86 die steilste Straße der Welt. | ||
| 42 | (% style="list-style: alphastyle" %) | ||
| 43 | 1. Stelle den Sachverhalt als Skizze dar. | ||
| 44 | 1. Gib die Steigung der Straße in Prozent an. | ||
| 45 | 1. Berechne den Steigungswinkel der Straße. | ||
| 46 | {{/aufgabe}} | ||
| 47 | |||
| 48 | {{aufgabe id="Steigungswinkel" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}} | ||
| 49 | Gegeben sind zwei lineare Funktionen //f// und //g//. Bestimme jeweils den Steigungswinkel und die Steigung in Prozent. | ||
| 50 | |||
| 51 | (% style="list-style: alphastyle" %) | ||
| 52 | 1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+1{{/formula}} | ||
| 53 | 1. [[image:Steigung.svg||width=300]] | ||
| 54 | {{/aufgabe}} | ||
| 55 | |||
| 56 | {{aufgabe id="Orthogonale Gerade" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}} | ||
| 57 | Gegeben ist eine lineare Funktion mit {{formula}}g(x)=3x-2{{/formula}}. | ||
| 58 | |||
| 59 | (% style="list-style: alphastyle" %) | ||
| 60 | 1. Bestimme den Funktionsterm einer linearen Funktion //h//, deren Graph orthogonal zu dem der Funktion //g// ist und durch den Punkt //P(-2|1)// verläuft. | ||
| 61 | 1. Zeichne die Graphen der Funktionen g und h in ein gemeinsames Koordinatensystem. | ||
| 62 | {{/aufgabe}} | ||
| 63 | |||
| 64 | {{aufgabe id="Abstand Graph Koordinatenursprung" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" zeit="8" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/grundlegend/2023_M_grundlege_7.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}} | ||
| 65 | [[image:Graph0,5x+5.PNG||width="220" style="float: right"]] | ||
| 66 | Die Abbildung zeigt den Graphen der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten linearen Funktion {{formula}} f{{/formula}}. | ||
| 67 | (% style="list-style: alphastyle" %) | ||
| 68 | 1. Begründe, dass {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}x+5{{/formula}} gilt. | ||
| 69 | 1. Berechne den Abstand des Koordinatenursprungs zum Graphen. | ||
| 70 | {{/aufgabe}} | ||
| 71 | |||
| 72 | {{aufgabe id="Geradengleichung transformieren" afb="II" kompetenzen="" quelle="Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="5"}} | ||
| 73 | Gegeben sei die Funktion {{formula}}f\left(x\right)=\frac{5}{4}x-4{{/formula}}.\\ | ||
| 74 | |||
| 75 | Gebe jeweils die neue Funktionsgleichung an, wenn der Graph von {{formula}}K_{f}{{/formula}} | ||
| 76 | |||
| 77 | (% style="list-style: alphastyle" %) | ||
| 78 | 1. zuerst um 3 nach oben verschoben, | ||
| 79 | 1. anschließend an der x-Achse gespiegelt | ||
| 80 | 1. und abschließend an der y-Achse gespiegelt wird. | ||
| 81 | {{/aufgabe}} | ||
| 82 | |||
| 83 | {{aufgabe id="Ungleichung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}} | ||
| 84 | Kim rechnet folgendes .. | ||
| 85 | {{formula}}-2x+1 > 0 \quad\,| -1{{/formula}} | ||
| 86 | {{formula}}\Leftrightarrow -2x > -1 \quad| :(-2){{/formula}} | ||
| 87 | {{formula}}\Leftrightarrow x > 2{{/formula}} | ||
| 88 | .. und stellt bei der Probe fest, dass irgendwas schief gelaufen sein muss. Erkläre! | ||
| 89 | {{/aufgabe}} | ||
| 90 | |||
| 91 | {{aufgabe id="Tarife" afb="I" kompetenzen="K1,K3" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}} | ||
| 92 | Zwei Stromtarife werden durch zwei Funktionen //f// und //g// modelliert: | ||
| 93 | |||
| 94 | {{formula}}f(x) = 20 + 0,30x{{/formula}} | ||
| 95 | {{formula}}g(x) = 40 + 0,20x{{/formula}} | ||
| 96 | |||
| 97 | Dabei wird der Stromverbrauch in kWh durch die Variable //x// beschrieben. Der Funktionswert beschreibt die Kosten in Euro. | ||
| 98 | |||
| 99 | (% style="list-style: alphastyle" %) | ||
| 100 | 1. Veranschauliche die beiden Stromtarife in in einem Koordinatensystem. | ||
| 101 | 1. Bestimme anhand der Zeichnung für welchen Verbrauch der Tarif mit dem höheren Grundbetrag günstiger ist. | ||
| 102 | 1. Untersuche diese Fragestellung auch rechnerisch mithilfe einer Ungleichung. | ||
| 103 | {{/aufgabe}} | ||
| 104 | |||
| 105 | {{aufgabe id="Schnittwinkel von Geraden" afb="(I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} | ||
| 106 | Gegeben sind die Geraden {{formula}}g_1: y=\frac{1}{2}x+2{{/formula}} und {{formula}}g_2: y=3x-3{{/formula}}. | ||
| 107 | (%class=abc%) | ||
| 108 | 1. Begründe, warum sich die beiden Geraden schneiden. | ||
| 109 | 1. Zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem und lies jeweils den Steigungswinkel (Winkel zur positiven x-Achse) ab. | ||
| 110 | 1. Berechne jeweils den Steigungswinkel von {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}. | ||
| 111 | 1. Berechne den Schnittwinkel der Geraden {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}. | ||
| 112 | Messe diesen in deiner Zeichnung nach. | ||
| 113 | |||
| 114 | {{/aufgabe}} | ||
| 115 | |||
| 116 | {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="5"/}} |