Lösung Negative Exponenten Erklärung

Zu zeigen ist:  \(\(2^{-2} = \frac{1}{4}\)\) mithilfe des Potenzgesetzes
\(\[ \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} \]\)
Wir setzen \(\(n - m = -2\)\) . Eine einfache Wahl ist:
\(\(n = 0\) \(m = 2\)\)

Dann gilt:
\(\[ n - m = 0 - 2 = -2 \]\)

Jetzt wenden wir das Potenzgesetz an:
\(\[ \frac{a^0}{a^2} = a^{0-2} = a^{-2} \]\)

Setzen wir \(\(a = 2\) \)ein:
\(\[ \frac{2^0}{2^2} = 2^{-2} \]\)

Da \(\(2^0 = 1\)\) und \(\(2^2 = 4\)\), ergibt sich:
\(\[ \frac{1}{4} = 2^{-2} \]\)

und somit:
\(\[ 2^{-2} = \frac{1}{4} \]\)

Damit haben wir durch Anwendung der Potenzgesetze gezeigt, dass \(\(2^{-2} = \frac{1}{4}\)\) ist.