BPE 1.5 Potenzen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/09/09 20:15

Inhalt

AFB I Potenzgesetze Lücken Vereinfachen Rationale Potenzen
AFB II Pythagoreisches Tripel

K1 Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten
K5 K4 Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
K5 Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
K1 K5 Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten

Potenzgesetze anwenden
Wechsel Wurzel und Potenz
vereinfachen
negative Exponenten mit Beispiel erläutern
Folge negative Exponenten
Folge rationale Exponenten
Folge reelle Exponenten

Aufgabe 1 Potenzgesetze

Berechne mithilfe der Potenzgesetze:

$$2^3$^2$
$6b^6\):\(3b^3$
$2^x\cdot2^{3-x}$

AFB I	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit 4 min
Quelle Holger Engels		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 2 Lücken

Fülle die Lücken aus:

$x^2\cdot x^\square=x^5$

AFB I	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit 4 min
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Aufgabe 3 Vereinfachen

Vereinfache unter Zuhilfenahme der Potenzgesetze

$\frac14\cdot2^{a+2}$
$\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}$

AFB I	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit 4 min
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Aufgabe 4 Pythagoreisches Tripel 𝕃

Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
Besitzen alle drei Seitenlängen ganzzahlige Werte, so nennt man die Kombination (a;b;c) pythagoreisches Tripel.

Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.

#problemlösen

AFB II	Kompetenzen K2 K5 K4	Bearbeitungszeit 40 min
Quelle Problemlösegruppe		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 5 Rationale Potenzen

noch unvollständig und ohne Lösung

Definition und Beispiel
Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
Eigenschaften
Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
     - $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$
     - $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$
     - $\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}$
Wurzeln und Exponenten
Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. $\sqrt[3]{a}\$ als $a^{1/3}$ ).
Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
Komplexere Ausdrücke
Vereinfache den Ausdruck $(8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})$ mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
Transfer
Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.