BPE 1.5 Potenzen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/12/07 20:23

Inhalt

K1 Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten
K5 K4 Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
K5 Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
K1 K5 Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten

Führe fort ..

 2^3  2^2  2^1  2^0  2^{-1}  2^{-2}
 8  4  2    
AFB   IKompetenzen   K5Bearbeitungszeit   3 min
Quelle   Holger EngelsLizenz   CC BY-SA

Erkläre 2^{-2} =\frac{1}{4} mithilfe des Potenzgesetzes a^n:a^m = a^{n-m}, indem du für n und m beliebige natürliche Zahlen einsetzt, für die gilt: n-m=-2.

AFB   IIKompetenzen   K5 K6Bearbeitungszeit   3 min
Quelle   Holger EngelsLizenz   CC BY-SA

Führe fort ..

 2^4  2^2  2^1  2^{1/2}  2^{1/4}
 16  4  2    
AFB   IKompetenzen   K5Bearbeitungszeit   3 min
Quelle   Holger EngelsLizenz   CC BY-SA

Erkläre \left(2^{1/2}\right)^2 = \left(\sqrt{2}\right)^{2} = 2 mithilfe des Potenzgesetzes \left(a^{n}\right)^{m} = a^{n\cdot m}.

AFB   IIKompetenzen   K5 K6Bearbeitungszeit   3 min
Quelle   Holger EngelsLizenz   CC BY-SA

Vereinfache mithilfe der Potenzgesetze:

  1. \left(2^{3}\right)^{2}
  2. \((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\)
  3. 2^x\cdot2^{3-x}
  4. \frac{1}{8}\cdot2^{3+x}
  5. \frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}
AFB   IKompetenzen   K5Bearbeitungszeit   6 min
Quelle   Holger EngelsLizenz   CC BY-SA

Fülle die Lücken aus:

  1. x^2\cdot x^\square=x^5
  2. x^\square=\left(\frac{1}{x}\right)^2\cdot x^{-1}
  3. x^{27}=\left(x^{-3}\right)^\square
AFB   IKompetenzen   K5Bearbeitungszeit   4 min
Quelle   Holger EngelsLizenz   CC BY-SA

Schreibe als Wurzel:
a^{\frac{1}{2}}
a^{\frac{3}{2}}

Schreibe als Potenz:
\sqrt[3]{a}
\sqrt[3]{a^2}

AFB   IKompetenzen   K4Bearbeitungszeit   4 min
Quelle   Martin Rathgeb, Holger EngelsLizenz   CC BY-SA

Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
Besitzen alle drei Seitenlängen ganzzahlige Werte, so nennt man die Kombination (a;b;c) pythagoreisches Tripel.

Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.

#problemlösen

AFB   IIKompetenzen   K2 K5 K4Bearbeitungszeit   30 min
Quelle   ProblemlösegruppeLizenz   CC BY-SA

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

K1K2K3K4K5K6
I000140
II010132
III000000
Bearbeitungszeit gesamt: 56 min
Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst