BPE 1.5 Potenzen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/07/22 21:26
Inhalt

K1 Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten
K5; K4 Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
K1, K5 Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
K5 Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden

Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
Besitzen alle drei Seitenlängen ganzzahlige Werte, so nennt man die Kombination (a;b;c) pythagoreisches Tripel.

Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.

#problemlösen

AFB   IIKompetenzen   K2 K5 K4Bearbeitungszeit   40 min
Quelle   ProblemlösegruppeLizenz   CC BY-SA

noch unvollständig und ohne Lösung

  1. Definition und Beispiel
    Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
    Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.

  2. Eigenschaften
    Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
         - \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)
         - \(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\)
         - \(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\)

  3. Wurzeln und Exponenten
    Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. \sqrt[3]{a}\ als \(a^{1/3}\)).
    Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.

  4. Komplexere Ausdrücke
    Vereinfache den Ausdruck \((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\) mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an. 

  5. Transfer
    Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.

AFB   IKompetenzen   k.A.Bearbeitungszeit   15 min
Quelle   Ronja Franke, Katharina SchneiderLizenz   CC BY-SA