Lösung Negative Exponenten Erklärung

Zu zeigen ist:\(2^{-2} = \frac{1}{4}\) mithilfe des Potenzgesetzes

Wir setzen \(n - m = -2\) . Eine einfache Wahl ist:
\(\begin{aligned} n = 0 \\ m = 2 \end{aligned}\)

Dann gilt:
\(n - m = 0 - 2 = -2\)

Jetzt wenden wir das Potenzgesetz an:
\(\frac{a^0}{a^2} = a^{0-2} = a^{-2}\)

Setzen wir \(a = 2\) ein:
\(\frac{2^0}{2^2} = 2^{-2}\)

Da \(2^0 = 1\) und \(2^2 = 4\), ergibt sich:
\(\frac{1}{4} = 2^{-2}\)

und somit:
\(2^{-2} = \frac{1}{4}\)

Damit haben wir durch Anwendung der Potenzgesetze gezeigt, dass \(2^{-2} = \frac{1}{4}\) ist.