Wiki-Quellcode von Lösung Füllstände
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | //Analyse: // | ||
| 2 | Es sind zwei gleich hohe Gefäße verschiedener Form gegeben. Sie fassen verschiedene Wasservolumina: | ||
| 3 | Der Kegel fasst ein Wasservolumen von {{formula}}\frac{1}{3}\pi\cdot 6^3 dm^3 \approx 226.19 dm^3 = 226,19 l{{/formula}} | ||
| 4 | Das Dreiecksprisma fasst ein Wasservolumen von {{formula}} 4 \cdot 6^2 dm^3 = 144dm^3= 14 l{{/formula}} | ||
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| 6 | Gehen wir davon aus, dass wir die Gefäße nicht komplett, sondern nur teilweise auffüllen, ist es dann | ||
| 7 | möglich, das Wasser genau gleich hoch aufzufüllen und dabei dasselbe Wasservolumen innerhalb der | ||
| 8 | beiden Gefäße zu erhalten? | ||
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| 10 | Es gibt verschiedene Strategien, um sich der Lösung dieses Problem anzunähern: | ||
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| 13 | //Durchführung: // | ||
| 14 | 1. mögliche Strategie: Systematisches Probieren/Herantasten mithilfe einer Tabelle/Wertetabelle | ||
| 15 | [[image:Füllstände Wertetabelle.PNG||width="700"]] | ||
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| 17 | 1. Versuch mit Schrittweite 0,5 zeigt, dass die Schnittstelle (mit Volumengleichheit) zwischen 3,5 und | ||
| 18 | 4 liegen muss. | ||
| 19 | 1. Suche zwischen 3,5 und 4 mit auf 0,1 verkleinerter Schrittweite zeigt, dass die Schnittstelle | ||
| 20 | zwischen 3,8 und 3,9 liegen muss | ||
| 21 | 1. Suche zwischen 3,8 und 3,9 mit Schrittweite 0,01 zeigt, dass bei einem Füllstand von 3,82dm das | ||
| 22 | Wasservolumen bis zur ersten Nachkommastelle übereinstimmt (ist hier ausreichend genau) | ||
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| 24 | |||
| 25 | 2. mögliche Strategie: Näherungsweise graphische Lösung | ||
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| 27 | [[image:Füllstände graphische Lösung.PNG||width="600"]] | ||
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| 30 | 3. mögliche Strategie: Algebraisches Lösen einer Gleichung | ||
| 31 | |||
| 32 | {{formula}} | ||
| 33 | \begin{align} | ||
| 34 | &\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 &&= 4x^2 \\ | ||
| 35 | &\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 - 4x^2 &&= 0 \\ | ||
| 36 | &x^2 \cdot \Bigl(\frac{1}{3} \pi \cdot x -4\Bigl) &&= 0 \\ | ||
| 37 | &\frac{1}{3} \pi \cdot x -4 &&= 0 \\ | ||
| 38 | &x &&= \frac{12}{\pi} \approx 3,82 | ||
| 39 | \end{align} | ||
| 40 | {{/formula}} | ||
| 41 | |||
| 42 | //Reflexion/Interpretation der Lösung: // | ||
| 43 | Alle drei Strategien liefern eine Füllhöhe von ca. 3,82dm (diese Genauigkeit kann bei grafischer Lösung nicht ganz erreicht werden) | ||
| 44 | Rechnerische Kontrolle der Gleichheit der eingefüllten Wassermenge: | ||
| 45 | Kegel: {{formula}} \frac{1}{3} \pi \cdot 3,82^3l \approx 58,4 l{{/formula}} | ||
| 46 | Prisma: {{formula}} 4\cdot 3,82^2 l \approx 58,4 l {{/formula}} | ||
| 47 | |||
| 48 | Bei einer Füllhöhe von 3,82 dm befindet sich tatsächlich näherungsweise gleich viel Wasser in den beiden Gefäßen, nämlich ca. 58,4 Liter. |