Lösung Füllstände

**Diese Aufgabe eignet sich hervorragend zur Verwendung des Problemlöseschemas.**

//Analyse: //

Es sind zwei gleich hohe Gefäße verschiedener Form gegeben. Sie fassen verschiedene Wasservolumina:

Der Kegel fasst ein Wasservolumen von {{formula}}\frac{1}{3}\pi\cdot 6^3 dm^3 \approx 226.19 dm^3 = 226,19 l{{/formula}}

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Das Dreiecksprisma fasst ein Wasservolumen von {{formula}} 4 \cdot 6^2 dm^3 = 144dm^3= 14 l{{/formula}}

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Gehen wir davon aus, dass wir die Gefäße nicht komplett, sondern nur teilweise auffüllen, ist es dann

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möglich, das Wasser genau gleich hoch aufzufüllen und dabei dasselbe Wasservolumen innerhalb der

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beiden Gefäße zu erhalten?

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Es gibt verschiedene Strategien, um sich der Lösung dieses Problem anzunähern:

//Durchführung: //

1. **mögliche Strategie:** Systematisches Probieren/Herantasten mithilfe einer Tabelle/Wertetabelle

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[[image:Wertetabelle.png||width="600"]]

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1. Versuch mit Schrittweite 0,5 zeigt, dass die Schnittstelle (mit Volumengleichheit) zwischen 3,5 und

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4 liegen muss.

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1. Suche zwischen 3,5 und 4 mit auf 0,1 verkleinerter Schrittweite zeigt, dass die Schnittstelle

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zwischen 3,8 und 3,9 liegen muss

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1. Suche zwischen 3,8 und 3,9 mit Schrittweite 0,01 zeigt, dass bei einem Füllstand von 3,82dm das

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Wasservolumen bis zur ersten Nachkommastelle übereinstimmt (ist hier ausreichend genau)

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2. **mögliche Strategie:** Näherungsweise graphische Lösung

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[[image:Füllstände graphische Lösung.PNG||width="600"]]

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3. **mögliche Strategie:** Algebraisches Lösen einer Gleichung

\begin{align}

&\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 &&= 4x^2 \\

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&\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 - 4x^2 &&= 0 \\

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&x^2 \cdot \Bigl(\frac{1}{3} \pi \cdot x -4\Bigl) &&= 0 \\

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&\frac{1}{3} \pi \cdot x -4 &&= 0 \\

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&x &&= \frac{12}{\pi} \approx 3,82

\end{align}

//Reflexion/Interpretation der Lösung: //

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Alle drei Strategien liefern eine Füllhöhe von ca. 3,82dm (diese Genauigkeit kann bei grafischer Lösung nicht ganz erreicht werden)

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Rechnerische Kontrolle der Gleichheit der eingefüllten Wassermenge:

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Kegel: {{formula}} \frac{1}{3} \pi \cdot 3,82^3l \approx 58,4 l{{/formula}}

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Prisma: {{formula}} 4\cdot 3,82^2 l \approx 58,4 l {{/formula}}

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Bei einer Füllhöhe von 3,82 dm befindet sich tatsächlich näherungsweise gleich viel Wasser in den beiden Gefäßen, nämlich ca. 58,4 Liter.

Wiki-Quellcode von Lösung Füllstände