Lösung Abbildungsketten
Version 1.1 von Holger Engels am 2024/10/22 20:26
Gegeben seien die Funktionen f und g mit \(f(x) = x^2\) und \(g(x) = \sqrt{x}\). Fülle jeweils die Lücken aus:
\(+4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}16\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}} 4\)
\(-4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}16\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}4\)
\(+4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}4\)
\(-4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\text{n.d.}\)
\(\pm 2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}2\)
\(-3\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}9\mathop{\longmapsto}\limits^{\lightning}-3\)Lassen sich alle Kästchen befüllen? Ist es immer eindeutig, welche Zahlen in die Kästchen geschrieben werden können? Seien die Funktionen f und g nun definiert durch \(f(x) = x^3\) und \(g(x) = \sqrt[3]{x}\).
\(+8\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\)
\(-8\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\)
\(+8\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\)
\(-8\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\)
\(\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}-27\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\)
\(-2\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}8\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}2\)Lassen sich hier alle Kästchen befüllen? Ist es hier nun eindeutig, welche Zahlen in die Kästchen geschrieben werden können?