Lösung D und W

Version 6.1 von Martin Rathgeb am 2024/11/05 21:27

$f(x)=\frac{1}{x-2}+1$
Jede Funktion mit $x\mapsto\frac{1}{x}$ hat zumindest bei x=0 eine Definitionslücke und nimmt zumindest y=0 nicht als Funktionswert an.
Der maximale Definitionsbereich von f ist daher $\bold{D}=\mathbb{R}\setminus\lbrace 2 \rbrace$ mit zugehörigem Wertebereich $\bold{W}=\mathbb{R}\setminus\lbrace 1 \rbrace$ .
Bei K_f handelt es sich um eine Hyperbel, die aus der normalen Hyperbel (mit $x\mapsto\frac{1}{x}$ ) durch Verschiebung um zwei in x-Richtung und Verschiebung um eins in y-Richtung entsteht.
$g(x)=\sqrt{x+2}-1$
Jede Funktion mit $x\mapsto\sqrt{x}$ ist zumindest für x<0 nicht definiert und nimmt zumindest jedes y<0 nicht als Funktionswert an.
Der maximale Definitionsbereich von g ist daher $\bold{D}=\lbrace x|x>=-2\rbrace$ mit zugehörigem Wertebereich $\bold{W}=\lbrace y|y>=-1 \rbrace$ .
K_g entsteht aus dem Graphen der normalen (Quadrat-)Wurzelfunktion (mit $x\mapsto\frac{1}{x}$ ) durch Verschiebung um ) in x-Richtung und Verschiebung um ) in y-Richtung.