Lösung Erkunden (eine Potenzfunktion) - Wertetabelle

Untersuche die Funktion f mit \(f(x)=\frac{1}{x}\) und Definitionsbereich \(\mathbb{R}^*\) im Hinblick auf ihr Randverhalten und ihre Wertemenge. Ergänze dafür zunächst folgende Wertetabellen.

1. Randverhalten: Verhalten im Unendlichen
   1) Verhalten gegen plus Unendlich (\(+\infty\))

   \(x\)	\(+1\)	\(+10\)	\(+100\)	\(+1000\)	\(+10^6\)	\(+10^9\)	\(+10^{12}\)	(\(+10^{+\infty}\))
   \(f(x)\)	1	\(\frac{1}{10}\)	\(\frac{1}{100}\)	\(\frac{1}{1000}\)	\(\frac{1}{1000000}\)	\(\frac{1}{1000000000}\)	\(\frac{1}{1000000000000}\)	0

   2) Verhalten gegen minus Unendlich (\(-\infty\))

   \(x\)	\(-1\)	\(-10\)	\(-100\)	\(-1000\)	\(-10^6\)	\(-10^9\)	\(-10^{12}\)
   \(f(x)\)								0

2. Randverhalten: Verhalten nahe der Definitionslücke (\(x \approx 0\))
   1) Verhalten links bei der Definitionslücke (\(x \approx 0\) mit \(x<0\))

   \(x\)	\(-1\)	\(-0,1\)	\(-0,01\)	\(-0,001\)	\(-10^{-6}\)	\(-10^{-9}\)	\(-10^{-12}\)	0
   \(f(x)\)

   2) Verhalten rechts bei der Definitionslücke (\(x \approx 0\) mit \(x>0\))

   \(x\)	\(+1\)	\(+0,1\)	\(+0,01\)	\(+0,001\)	\(+10^{-6}\)	\(+10^{-9}\)	\(+10^{-12}\)	0
   \(f(x)\)

3. Erkennst du eine Symmetrie?
4. Beschreibe das Randverhalten der Funktion und nenne ihre Wertemenge.
5. Bestimme \(g(y)\) für \(y=g(x)\) und \(x\in \mathbb{R}^*\).