Lösung Symmetrie nachweisen

Vorbemerkung://

1. Für die angegebenen Funktionsgleichungen ist jeweils \(\mathbb{R}^*\) der maximale Definitionsbereich \(\bold{D}\).
2. Diese Zahlenmenge ist (zwar kein Intervall, aber) zur y-Achse symmetrisch, denn mit \(x\in \mathbb{R}^*\) gilt stets auch \(-x\in \mathbb{R}^*\). Damit ist gezeigt, was verlangt war (alias q.e.d.).
   Expliziter: Aus \(x\in \bold{D}\) alias \(x\in \mathbb{R}^*\), folgt \(x\in \mathbb{R}\) und \(x\ne 0\). Daraus folgt weiter \(-x\in \mathbb{R}\) und \(-x\ne 0\), also gilt \(-x\in \mathbb{R}^*\) alias \(-x\in \bold{D}\).

Wir betrachten nun die einzelnen Teilaufgaben://

1. Es ist K_f symmetrisch zum Ursprung, denn es gilt \(f(-x)=-f(x)\) für jedes \(x\in \) .
   Beweis:
   1) Sei \(x\in \mathbb{R}^*\) beliebig. Damit gilt \(-x\in \mathbb{R}^*\). Damit ist gezeigt, was verlangt ist (alias q.e.d.).
2. \(f(x)=\frac{5}{x}+1\)
3. \(f(x)=\frac{5}{x^2}\)
4. \(f(x)=\frac{5}{x^2}+1\)