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Lösung Symmetrie nachweisen

Version 1.6 von Martin Rathgeb am 2024/11/05 22:08

Vorbemerkung://

Für die angegebenen Funktionsgleichungen ist jeweils $\mathbb{R}^*$ der maximale Definitionsbereich $\bold{D}$ .
Diese Zahlenmenge ist (zwar kein Intervall, aber) zur y-Achse symmetrisch, denn mit $x\in \mathbb{R}^*$ gilt stets auch $-x\in \mathbb{R}^*$ . Damit ist gezeigt, was verlangt war (alias q.e.d.).
Expliziter: Aus $x\in \bold{D}$ alias $x\in \mathbb{R}^*$ , folgt $x\in \mathbb{R}$ und $x\ne 0$ . Daraus folgt weiter $-x\in \mathbb{R}$ und $-x\ne 0$ , also gilt $-x\in \mathbb{R}^*$ alias $-x\in \bold{D}$ .

Wir betrachten nun die einzelnen Teilaufgaben://

Es ist K_f symmetrisch zum Ursprung, denn es gilt für jedes $x\in$ .
Beweis:
1) Sei $x\in \mathbb{R}^*$ beliebig. Damit gilt $-x\in \mathbb{R}^*$ . Damit ist gezeigt, was verlangt ist (alias q.e.d.).
$f(x)=\frac{5}{x}+1$
$f(x)=\frac{5}{x^2}$
$f(x)=\frac{5}{x^2}+1$