BPE 3 Einheitsübergreifend

Aufgabe 1  Arithmagon Formen

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Aufgabe 2  Fragestellungen zu einer Wertetabelle

Gegeben ist der Ausschnitt einer Wertetabelle einer Funktion 3. Grades

	-4	-3,5	-3	-2,5	-2	-1,5	-1	-0,5	0
	-3	-0,625	0	-0,375	-1	-1,125	0	3,125	9

a) Begründe, dass folgende Aussagen wahr sind:
1. Der Punkt P(0|9) liegt auf dem Graphen der Funktion f. 2. Der Graph der Funktion f hat eine doppelte Nullstelle bei -3. 3. Der Graph der Funktion f hat eine einfache Nullstelle bei -1. 4. Der Graph verläuft vom dritten in den ersten Quadranten. 5. Der Punkt Q(-2|-2) liegt nicht auf dem Graphen der Funktion f. 6. Der Punkt R(1|-8) liegt nicht auf dem Graphen der Funktion f.

b) Ermittle die Funktionsgleichung von f in der Produktform.

c) Zeichne den Graphen von f in .

Aufgabe 3  Kosten- und Erlösfunktion

Ein Unternehmen bietet seinen Kunden für eine Testphase ein neues Produkt an. Die Gesamtkosten für dieses Produkt können durch die Funktion  mit  beschrieben werden, wobei  in ME,  in GE.
Der erzielte Erlös ist das Produkt aus dem Verkaufspreis und der Menge und kann mit der Funktion  mit  beschrieben werden.

a) Zeichne das Schaubild der Erlös- und Kostenfunktion in ein gemeinsames Koordinatensystem. Markiere die Gewinnzone, d.h. die Produktionsmenge, für die kein Verlust gemacht wird.

b) Begründe, dass für 1 ME bzw. für 8 ME die Kosten und der Erlös gleich groß sind.

c) Bestimme den maximalen Gewinn.

d) Durch Veränderungen im Produktionsprozess verändert sich die Kostenfunktion zu . Die Erlösfunktion  bleibt unverändert. Überprüfe, ob für diese neue Kostenfunktion  die Gewinnzone und der maximal erzielbare Gewinn gleich bleiben.

Aufgabe 4  Nichomachus 𝕃

„Wenn ich alle natürlichen Zahlen bis zu einer beliebigen Zahl (zum Beispiel bis zu meiner Lieblingszahl) zusammenzähle und dann diese Summe quadriere, erhalte ich dasselbe Ergebnis, wie wenn ich die Zahlen zuerst einzeln hoch drei nehme und dann zusammenzähle.“

Untersuche diese Behauptung. Dazu kannst du bei Bedarf folgende Grafik benutzen:

Gib, sofern diese Behauptung stimmt, eine allgemeine Formel an.

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Aufgabe 5  Symmetrie mit Prüfkriterien nachweisen

Untersuche auf Symmetrie mit den Prüfbedingungen  bzw. .
a)
b)

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