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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/12/09 20:12
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1 (% class="abc" %)
2 1. (((Es handelt sich um eine quadratische Funktion. Ihr Schaubild, die Parabel nimmt an ihrem Scheitelpunkt den höchsten oder niedrigsten Funktionswert an. Die Scheitelstelle kann mit der Formel {{formula}}x_S=\frac{-b}{2a}{{/formula}} berechnet werden:
3 {{formula}}x_S=\frac{-16}{2\cdot(-2)}=4{{/formula}}
4 Beachte die Ähnlichkeit dieser Formel mit der Mitternachtsformel {{formula}}x_{1,2}=\frac{\textcolor{red}{-b}\pm\sqrt{b^2-4ac}}{\textcolor{red}{2a}}{{/formula}}.
5 Den Extremwert erhält man, indem man die Scheitelstelle in die Funktion einsetzt:
6 {{formula}}y_S=f(4)=-2\cdot4^2+16\cdot4-31,5=0,5{{/formula}}
7 )))
8 1. (((Aufgrund des negativen Vorfaktors //-2// vor {{formula}}x^2{{/formula}} handelt es sich um ein Maximum. Das Schaubild der Funktion ist eine nach unten geöffnete Parabel.
9 Alternativ lässt sich das Maximum anhand einer Wertetabelle begründen. Links und rechts der Stelle //x=4// nimmt die Funktion kleinere Werte als //0,5// an:
10 (% class="border slim" %)
11 |=x|3|3,5|4|4,5|5
12 |={{{f(x)}}}|-1,5|0|0,5|0|-1,5
13 )))