Lösung Parameter bestimmen

Version 2.1 von Niklas Wunder am 2024/12/17 12:31

Man erhält die Parameter durch einsetzen der Punkte in den Funktionsterm.
a) $20=a\cdot(5-3)^2 \cdot (5+5)^2$
$\Rightarrow 20 =a\cdot 200 \Rightarrow a=\frac{1}{10}$

b) $0=a\cdot(2-b)^2 \cdot (2-7)^2$
$\Rightarrow 0 =a\cdot(2-b)^2\cdot 25$
Dieser Term aus drei Faktoren ( a, (2-b) und 25) ist nur dann gleich Null, wenn einer der Faktoren Null ist. Dies ist nur möglich, wenn $(2-b)=0 \Rightarrow b=2$ . Mit dem Wissen, dass b=2 ist setzt man nun in den Punkt Q ein.
$-8=a\cdot (-2-2)^2\cdot (-2-7)^2$
$\Rightarrow -8= a\cdot 1296 \Rightarrow a=-\frac{1}{162}$

c) Mit Hilfe des Punktes P(0|5) kann man den y-Achsenabschnitt ablesen.
5=h(0)=c . Mit diesem Wissen setzt man nun den Punkt Q ein.
$-11=a\cdot 4^4-3\cdot 4^2+5= 256\,a-43 \Rightarrow a=\frac{1}{8}$