BPE 3.1 Eigenschaften und Formen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/01/13 16:00

Inhalt

AFB I Vielfachheiten von Nullstellen Arithmagon Quadratische Formen Produktform
AFB II Schaubilder zuordnen Teil 1 Schaubilder zuordnen Teil 2 Vieta Darstellungsformen umwandeln Parabelmaschine
AFB III Arithmagon Darstellungsformen Immer, manchmal, nie Parameter bestimmen

K5 Ich kenne die allgemeine Form der Polynomfunktion
K4 Ich kenne die Produktform der Polynomfunktion
K4 Ich kenne die Scheitelform der quadratischen Funktion → BPE 2.2
K4 Ich kann Polynomfunktionen mithilfe unterschiedlicher Darstellungsformen beschreiben
K1 K6 Ich kann die Wahl der Form im mathematischen Kontext begründen
K1 K3 K6 Ich kann die Wahl der Form im anwendungsorientierten Kontext begründen → BPE 3.5

Wiederholen (qF): Darstellungsformen von quadratischen Funktionen (SF, PF, HF)
Wiederholen (qF): Eingehen auf verschiedene Eigenschaften (Vorteile, Nachteile) der DF
Kennen: algebraische DF von PF, HF von Polynomfunktionen
Input: Vorgegebene Schaubilder vergleichen (Gemeinsamkeiten, Unterschiede)
"Beschreiben": Form 'fühlen' (Globalverhalten, Lokalverhalten); vgl. Buchstaben-Formen (N, W) Nulltellentypen (einfach vs mehrfach (gerade vs ungerade))

Nullstellen und Vielfachheiten interaktiv

Aufgabe 1 Vielfachheiten von Nullstellen

Ordne zu und schreibe dahinter jeweils "schneidet", "berührt" "schmiegt sich an", wobei Anschmiegen und Schneiden miteinander vereinbar sind, Berühren und Schneiden jedoch nicht. Siehe Vielfachheiten von Schnittstellen.

		1-fach
		2-fach
		3-fach
		4-fach
		5-fach

AFB I	Kompetenzen K4	Bearbeitungszeit 4 min
Quelle Holger Engels		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 2 Arithmagon Quadratische Formen

Ermittle, welche Zahlen in die leeren Kästchen bei den Funktionsgleichungen eingetragen werden müssen.
Arithmagon Quadratische Formen.svg

AFB I	Kompetenzen K4 K5	Bearbeitungszeit 5 min
Quelle Martina Wagner		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 3 Arithmagon Darstellungsformen

Ermittle, welche Zahlen in die leeren Kästchen bei den Funktionsgleichungen eingetragen werden müssen und beschreibe in den blau hinterlegten Kästchen die Vorgehensweise für die Umwandlung in die andere Funktionsgleichung.
Arithmagon Polynomfunktion Formen.svg

#problemlösen

AFB III	Kompetenzen K2 K4 K5	Bearbeitungszeit 10 min
Quelle Martina, Dirk, Caroline, Martin		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 4 Schaubilder zuordnen Teil 1 𝕃

Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.

$f_2(x)=-x^2\cdot(x-3)$
$f_3(x)=0{,}5\,x^3$
$f_4(x)=0{,}5\,x^3+2\,x^2-3$
$f_5(x)=-x^3-2\,x^2+2$

AFB II	Kompetenzen K4	Bearbeitungszeit 5 min
Quelle Niklas Wunder, Katharina Schneider		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 5 Schaubilder zuordnen Teil 2 𝕃

Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.

$f_1(x)=-0{,}25\,x^4$
$f_2(x)=-0{,}5\,x^4-1{,}5\,x^3-1{,}5\,x^2+1$
$f_5(x)=-0{,}3\cdot (x+2)^2\cdot(x-2)^2+4$

AFB II	Kompetenzen K4	Bearbeitungszeit 5 min
Quelle Niklas Wunder, Katharina Schneider		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 6 Produktform 𝕃

Bestimme zu den abbgebildeten Funktionsgraphen eine mögliche Funktionsgleichung in Produktform.
Graphen Produktform.png

AFB I	Kompetenzen K4	Bearbeitungszeit 10 min
Quelle Juliane Maier		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 7 Immer, manchmal, nie 𝕃

Beurteile, ob die folgenden Aussagen immer, nie oder manchmal unter bestimmten Bedingungen zutreffen. Begründe deine Entscheidung.

Der Graph von mit $f(x)=-3\cdot x^n$ verläuft für ein gerades n von links unten nach rechts unten.
Der Graph einer Polynomfunktion mit einem ungeraden Grad hat mindestens eine Nullstelle.
Der Graph einer zum Ursprung symmetrischen Funktion geht durch den Punkt (1|1).
Es gibt mindestens eine Funktion 5.Grades, die keine Nullstelle besitzt.
Der Graph einer achsensymmetrischen Funktion hat mindestens eine Nullstelle.
Durch die beiden Punkte P(-2|1) und Q(2|2) verläuft kein Graph einer Funktion vierten Grades.

AFB III	Kompetenzen K1 K5	Bearbeitungszeit 12 min
Quelle Niklas Wunder, Katharina Schneider		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 8 Vieta

Ermittle die fehlenden Zahlen bzw. Terme.

$x^2+\square x + \square=(x-5)(x+7)$
$x^2+\square x - 12=(x-4)(x-\square)$
$x^2-12 x + \square=(x-4)(x-\square)$
$x^2+\square x + \square=(x-a)(x-b)$

AFB II	Kompetenzen K2 K5	Bearbeitungszeit 10 min
Quelle Martin Rathgeb, Martina Wagner		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 9 Darstellungsformen umwandeln 𝕃

Wandle in die entsprechend andere Darstellungsform um (Hauptform bzw. Produktform).

$f(x)=-\frac{1}{16}\cdot (x-2)^2\cdot (x-8)$
$f(x)=(x-3)\cdot (x^2+3x+9)$
$f(x)=3\,x^3-33\,x^2+96\,x-84$
Hinweis: Die Funktion f besitzt nur die beiden Nullstellen und .
$f(x)=-2\,x^4+18\,x^2+8\,x-24$
Hinweis: Die Funktion f besitzt nur die Nullstellen und .

AFB II	Kompetenzen K5	Bearbeitungszeit 15 min
Quelle Niklas Wunder, Katharina Schneider		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 10 Parabelmaschine 𝕃

Denke dir zwei Zahlen, eine positiv, eine negativ.
Wenn du diese Zahlen quadrierst, erhältst du zwei Punkte auf der Normalparabel.

Ermittle, wo die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse schneidet!

#problemlösen

AFB II	Kompetenzen K2 K5	Bearbeitungszeit 20 min
Quelle Simon Oswald		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 11 Parameter bestimmen 𝕃

Gegeben sind die Funktionsterme der Funktionen f,g,h,k sowie Punkte, durch die das Schaubild der jeweiligen Funktion verläuft. Bestimme die fehlenden Parameter für jede Funktion.