BPE 3.2 Funktionsgraph

Version 101.1 von akukin am 2025/06/09 11:52

Inhalt

AFB I Funktionsschaubild mit Hilfe einer Wertetabelle zeichnen Punkte Symmetrie untersuchen Vergleichsfunktion Globalverlauf untersuchen Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen Funktionsgraph mit Nullstellen skizzieren Fertig zeichnen Open Middle Punkt- und Achsensymmetrie
AFB II Symmetrie Parameter bestimmen Punkt- und Achsensymmetrie erkennen Punkt- und Achsensymmetrie von Funktionsgraphen erkennen

K4 Ich kann den Verlauf einer Polynomfunktion basierend auf dem Funktionsterm ermitteln
K4 K6 Ich kann den Verlauf mit mathematischer Symbolsprache formulieren
K1 Ich kann Symmetrien aus dem Funktionsterm ermitteln
K6 K4 Ich kann Symmetrien mit mathematischer Symbolsprache formulieren
K4 Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren
K6 Ich kann die Eigenschaften einer Polynomfunktion mithilfe mathematischer Symbolsprache formulieren
K4 Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen

Inhalt für Lehrende (Anmeldung erforderlich)

Aufgabe 1 Funktionsschaubild mit Hilfe einer Wertetabelle zeichnen

Zeichne das Schaubild der Funktion f(x)=-0,5x^4+0,7x^3+2x^2-1 mit Hilfe einer Wertetabelle für $-2\leq x\leq 3$ in ein geeignetes Koordinatensystem ein.

AFB I	Kompetenzen K4	Bearbeitungszeit 5 min
Quelle Niklas Wunder, Martin Stern		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 2 Punkte 𝕃

Das Schaubild einer Funktion, die punktsymmetrisch zum Ursprung ist, enthält die Punkte P_1(1|-2) und P_2(-3|4) . Nenne drei weitere Punkte, die auf dem Schaubild liegen.

AFB I	Kompetenzen K4	Bearbeitungszeit 2 min
Quelle Stefanie Schmidt		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 3 Symmetrie untersuchen 𝕃

Untersuche die Graphen der Funktionen auf Symmetrie zum Koordinatenursprung und zur y-Achse.

$f(x)=3\,x+1$
$f(x)=4\,x^3-8\,x+2$
$f(x)=-2\,x^4-9\,x^2+3$
$f(x)=x^4\,(x^3-3)\cdot (1-x)$

AFB I	Kompetenzen K4 K5	Bearbeitungszeit 10 min
Quelle Niklas Wunder		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 4 Symmetrie Parameter bestimmen 𝕃

Bestimme einen Zahlenwert so, dass der Graph symmetrisch zum Koordinatenursprung oder zur y- Achse ist.
a) f(x)=x+a
b) $f(x)=(x+1)\cdot (x-a)$
c) $f(x)=x\cdot (x+a)^2$
d) $f(x)=x\cdot (x^2+a)$

AFB II	Kompetenzen K5	Bearbeitungszeit 8 min
Quelle Niklas Wunder		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 5 Vergleichsfunktion 𝕋

Gegeben ist die Funktion f mit $f{\left ( x \right )} = \frac{1}{2} x^{3} - 10 x^{2} - 2 x + 1$ . Um den globalen Verlauf zu untersuchen, soll die Vergleichsfunktion bestimmt werden. Gehe folgedermaßen vor:

Klammere x in der höchsten vorkommenden Potenz aus.
Du erhältst ein Produkt aus und einer Summe.
Streiche aus der Summe alle Summanden, die für betragsmäßig große x vernachlässigbar klein werden.
Es bleibt nur ein Summand übrig, die Klammern können aufgelöst werden.

AFB I	Kompetenzen K5 K6	Bearbeitungszeit 6 min
Quelle Holger Engels, Martin Rathgeb		Lizenz CC BY-SA
Links KMap

Aufgabe 6 Globalverlauf untersuchen 𝕋 𝕃

Untersuche das Verhalten der Funktion für $x\rightarrow\pm \infty$ :

$f(x)=x\cdot(x+7)\cdot(x-7)$

AFB I	Kompetenzen K5 K6	Bearbeitungszeit 4 min
Quelle Niklas Wunder, Martin Stern		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 7 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen 𝕃

Bestimme jeweils die Schnittpunkte des Graphen der Funktion mit den Koordinatenachsen. Gib für die Nullstellen auch die Vielfachheiten an.

$f(x)=-2(x-\frac{3}{2})$
$f(x)=2\cdot(x-3)^2\cdot(x+2)\cdot(x-2)$
$f(x)=2\cdot(x-3)^3\cdot(x^2-4)$

AFB I	Kompetenzen K4 K5	Bearbeitungszeit 5 min
Quelle Niklas Wunder, Martin Stern		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 8 Funktionsgraph mit Nullstellen skizzieren

Gib die Nullstellen mit ihrer Vielfachheit an und skizziere anschließend den Graphen in einem geeigneten Intervall.

$f_3(x)=(x-2)\cdot(x-3)\cdot x^2$
$f_4(x)=-\frac{1}{10}(x^2-9)\cdot (x-3)$

AFB I	Kompetenzen K4 K5	Bearbeitungszeit 10 min
Quelle Niklas Wunder, Martin Stern		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 9 Fertig zeichnen 𝕃

Ergänze das Schaubild der Funktion f mit $f(x)=\frac{1}{11,66}(x^7-8x^5+16x^3)$ im Intervall [0;2,5] .
Fertig zeichnen.svg

AFB I	Kompetenzen K4	Bearbeitungszeit 3 min
Quelle Stefanie Schmidt		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 10 Open Middle 𝕃

Gegeben ist ein Funktionsterm mit Platzhaltern für selbstgewählte Zahlen von -5 bis 5. Jede Zahl darf maximal zweimal verwendet werden.

$f(x)=(x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square$

Ermittle mögliche Zahlen für den Term, sodass das Schaubild folgende Eigenschaften erfüllt.

Symmetrisch zur y-Achse, keine Nullstelle bei x=0 mit Grad höchstens sechs.
Punktsymmetrisch zum Ursprung mit Grad höchstens fünf.

#problemlösen

AFB I	Kompetenzen K2 K4	Bearbeitungszeit 6 min
Quelle Martina Wagner, Holger Engels		Lizenz CC BY-SA

Inhalt für Lehrende (Anmeldung erforderlich)

Aufgabe 11 Punkt- und Achsensymmetrie 𝕃

Definition:
Eine Figur ist punktsymmetrisch, wenn sie bei einer Spiegelung an einem Punkt in sich selbst übergeht.
Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn sie bei einer Spiegelung an einer Geraden in sich selbst übergeht.

Welche Buchstaben des Alphabets sind punktsymmetrisch, welche sind achsensymmetrisch?
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Inhalt für Lehrende (Anmeldung erforderlich)

#mathebrücke

AFB I	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit k.A.
Quelle Team Mathebrücke		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 12 Punkt- und Achsensymmetrie erkennen

Welche der folgenden Figuren sind achsen-, welche punktsymmetrisch?
Zeichne ggf. alle Symmetrieachsen bzw. das Symmetriezentrum ein.

Inhalt für Lehrende (Anmeldung erforderlich)

#mathebrücke

AFB II	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit k.A.
Quelle Team Mathebrücke		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 13 Punkt- und Achsensymmetrie von Funktionsgraphen erkennen

Welche der folgenden Funktionsgraphen sind achsen- bzw. punktsymmetrisch? Zeichne ggf. die Symmetrieachse bzw. das Symmetriezentrum ein.

a)	b)	c)
d)	e)	f)

Inhalt für Lehrende (Anmeldung erforderlich)

#mathebrücke

AFB II	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit k.A.
Quelle Team Mathebrücke		Lizenz CC BY-SA

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

	K2	K4	K5	K6
I	1	7	5	2
II	0	0	1	0
III	0	0	0	0

Bearbeitungszeit gesamt: 59 min

Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst