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BPE 3.2 Funktionsgraph

Zuletzt geändert von akukin am 2025/06/26 20:29
Inhalt

K4 Ich kann den Verlauf einer Polynomfunktion basierend auf dem Funktionsterm ermitteln
K4 K6 Ich kann den Verlauf mit mathematischer Symbolsprache formulieren
K1 Ich kann Symmetrien aus dem Funktionsterm ermitteln
K6 K4 Ich kann Symmetrien mit mathematischer Symbolsprache formulieren
K4 Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren
K6 Ich kann die Eigenschaften einer Polynomfunktion mithilfe mathematischer Symbolsprache formulieren
K4 Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen

Inhalt für Lehrende (Anmeldung erforderlich)

Zeichne das Schaubild der Funktion f(x)=-0,5x^4+0,7x^3+2x^2-1 mit Hilfe einer Wertetabelle für -2\leq x\leq 3 in ein geeignetes Koordinatensystem ein.

AFB   IKompetenzen   K4Bearbeitungszeit   5 min
Quelle   Niklas Wunder, Martin SternLizenz   CC BY-SA

Das Schaubild einer Funktion, die punktsymmetrisch zum Ursprung ist, enthält die Punkte P_1(1|-2) und P_2(-3|4). Nenne drei weitere Punkte, die auf dem Schaubild liegen.

AFB   IKompetenzen   K4Bearbeitungszeit   2 min
Quelle   Stefanie SchmidtLizenz   CC BY-SA

Untersuche die Graphen der Funktionen auf Symmetrie zum Koordinatenursprung und zur y-Achse.

  1. f(x)=3\,x+1
  2. f(x)=7
  3. f(x)=4\,x^3-8\,x+2
  4. f(x)=-2\,x^4-9\,x^2+3
  5. f(x)=(x^2-2)^3
  6. f(x)=x^4\,(x^3-3)\cdot (1-x)
AFB   IKompetenzen   K4 K5Bearbeitungszeit   10 min
Quelle   Niklas WunderLizenz   CC BY-SA

Bestimme einen Zahlenwert a so, dass der Graph symmetrisch zum Koordinatenursprung oder zur y- Achse ist.
a) f(x)=x+a
b) f(x)=(x+1)\cdot (x-a)
c) f(x)=x\cdot (x+a)^2
d) f(x)=x\cdot (x^2+a)

AFB   IIKompetenzen   K5Bearbeitungszeit   8 min
Quelle   Niklas WunderLizenz   CC BY-SA

Gegeben ist die Funktion f mit f{\left ( x \right )} = \frac{1}{2} x^{3} - 10 x^{2} - 2 x + 1. Um den globalen Verlauf zu untersuchen, soll die Vergleichsfunktion bestimmt werden. Gehe folgedermaßen vor:

  1. Klammere x in der höchsten vorkommenden Potenz aus.
  2. Du erhältst ein Produkt aus x^3 und einer Summe.
  3. Streiche aus der Summe alle Summanden, die für betragsmäßig große x vernachlässigbar klein werden.
  4. Es bleibt nur ein Summand übrig, die Klammern können aufgelöst werden.
AFB   IKompetenzen   K5 K6Bearbeitungszeit   6 min
Quelle   Holger Engels, Martin RathgebLizenz   CC BY-SA
Links   KMap

Untersuche das Verhalten der Funktion f für x\rightarrow\pm \infty:

  1. f(x)=-x^3
  2. f(x)=2x^4+3x^3-7x^2+x
  3. f(x)=x^3+100x^2-0,01x^6+1000
  4. f(x)=x\cdot(x+7)\cdot(x-7)
AFB   IKompetenzen   K5 K6Bearbeitungszeit   4 min
Quelle   Niklas Wunder, Martin SternLizenz   CC BY-SA

Bestimme jeweils die Schnittpunkte des Graphen der Funktion f mit den Koordinatenachsen. Gib für die Nullstellen auch die Vielfachheiten an.

  1. f(x)=-2(x-\frac{3}{2})
  2. f(x)=2\cdot(x-3)^2\cdot(x+2)\cdot(x-2)
  3. f(x)=2\cdot(x-3)^3\cdot(x^2-4)
AFB   IKompetenzen   K4 K5Bearbeitungszeit   5 min
Quelle   Niklas Wunder, Martin SternLizenz   CC BY-SA

Gib die Nullstellen mit ihrer Vielfachheit an und skizziere anschließend den Graphen in einem geeigneten Intervall.

  1. f_1(x)=(x-2)^2
  2. f_2(x)=(x+2)^3
  3. f_3(x)=(x-2)\cdot(x-3)\cdot x^2
  4. f_4(x)=-\frac{1}{10}(x^2-9)\cdot (x-3)
  5. f_5(x) = (x-3)^5
AFB   IKompetenzen   K4 K5Bearbeitungszeit   10 min
Quelle   Niklas Wunder, Martin SternLizenz   CC BY-SA

Ergänze das Schaubild der Funktion f mit f(x)=\frac{1}{11,66}(x^7-8x^5+16x^3) im Intervall [0;2,5].
Fertig zeichnen.svg

AFB   IKompetenzen   K4Bearbeitungszeit   3 min
Quelle   Stefanie SchmidtLizenz   CC BY-SA

Gegeben ist ein Funktionsterm mit Platzhaltern für selbstgewählte Zahlen von -5 bis 5. Jede Zahl darf maximal zweimal verwendet werden.

f(x)=(x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square \cdot (x+\square)^\square

Ermittle mögliche Zahlen für den Term, sodass das Schaubild folgende Eigenschaften erfüllt.

  1. Symmetrisch zur y-Achse, keine Nullstelle bei x=0 mit Grad höchstens sechs.
  2. Punktsymmetrisch zum Ursprung mit Grad höchstens fünf.

#problemlösen

AFB   IKompetenzen   K2 K4Bearbeitungszeit   6 min
Quelle   Martina Wagner, Holger EngelsLizenz   CC BY-SA

Definition:
Eine Figur ist punktsymmetrisch, wenn sie bei einer Spiegelung an einem Punkt in sich selbst übergeht.
Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn sie bei einer Spiegelung an einer Geraden in sich selbst übergeht.

Welche Buchstaben des Alphabets sind punktsymmetrisch, welche sind achsensymmetrisch?
A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z

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#mathebrücke

AFB   IKompetenzen   k.A.Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   Team MathebrückeLizenz   CC BY-SA

Die Scheitelpunkte der beiden Parabeln liegen im Koordinatensystem symmetrisch zum Ursprung.

  1. Zeichne entsprechend die Koordinatenachsen in das Schaubild ein. (1 Kästchen ≙ 1 LE)
  2. Wie heißen die Koordinaten der Scheitelpunkte?
    ParabelSymmetrie.PNG

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#mathebrücke

AFB   IIKompetenzen   k.A.Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   Team MathebrückeLizenz   CC BY-SA

Welche der folgenden Figuren sind achsen-, welche punktsymmetrisch?
Zeichne ggf. alle Symmetrieachsen bzw. das Symmetriezentrum ein.

FigurenSymmetrie1.PNG
FigurenSymmetrie2.PNG
FigurenSymmetrie3.PNG

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#mathebrücke

AFB   IIKompetenzen   k.A.Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   Team MathebrückeLizenz   CC BY-SA

Welche der folgenden Funktionsgraphen sind achsen- bzw. punktsymmetrisch? Zeichne ggf. die Symmetrieachse bzw. das Symmetriezentrum  ein.

a) Syma).PNGb)Symb).PNGc) Symc).PNG
d) Symd).PNG e) Syme).PNG f) Symf).PNG

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#mathebrücke

AFB   IIKompetenzen   k.A.Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   Team MathebrückeLizenz   CC BY-SA
Dieses Schaubild ist symmetrisch zur y-Achse achsensymBeispiel.PNG       und dieses Schaubild ist punktsymmetrisch zum Ursprung punktsymBeispiel.PNG

Ergänze die fehlenden Hälften der folgenden Schaubilder, so dass sie symmetrisch sind:

a) zum Ursprung Ergänzena).PNGb) zur y-Achse Ergänzenb).PNG
c) zum Ursprung Ergänzenc).PNGd) zur y-Achse Ergänzend).PNG

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#mathebrücke

AFB   IIIKompetenzen   k.A.Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   Team MathebrückeLizenz   CC BY-SA

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Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

K1K2K3K4K5K6
I010752
II000010
III000000
Bearbeitungszeit gesamt: 59 min
Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst