Lösung Symmetrie Parameter bestimmen

Version 4.1 von Niklas Wunder am 2024/10/27 09:26

Bestimme einen Zahlenwert so, dass der Graph symmetrisch zum Koordinatenursprung oder zur y-Achse ist.

Für Achsensymmetrie zur y-Achse gilt: f(x)=f(-x)
Für Punktsymmetrie zum Ursprung gilt: f(x)=-f(-x)

Es gibt hier zwei mögliche Herangehensweisen. Man kann es rein rechnerisch angehen, indem man obige Bedingungen prüft. Alternativ kann man die Nullstellen und deren Vielfachheiten heranziehen.

Check y-Achse: $f(-x)=-x+a \neq x+a$ ↯
Check Ursprung: $-f(-x)=-(-x+a)=x-a \rightarrow x+a = x-a$ für
Check y-Achse: $f(-x)=(-x+1)(-x-a) = -(-x+1)(x+a) = (x-1)(x+a) \rightarrow (x+1)(x-a) = (x-1)(x+a)$ für
Check Ursprung: $-f(-x)=-(-x+1)(-x-a) = (-x+1)(x+a) \neq (x+1)(x-a)$