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Version 1.1 von Holger Engels am 2025/03/25 22:02
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1 (%class=abc%)
2 1. (((
3 1. Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel
4 1. Nullstelle mit Vorzeichenwechsel
5 1. Der Graph einer Polynomfunktion 3. Grades hat nur zwei Extrempunkte. Einer ist die doppelte NS, der andere ist iwo zwischen den beiden Nullstellen. Für {{formula}}x \rightarrow -\infty{{/formula}} werden die Funktionswerte negativ, für {{formula}}x \rightarrow \infty{{/formula}} positiv.
6 1. Dafür müsste der Funktionsgraph einen weiteren Hochpunkt in der Nähe von //x=0// haben.
7 )))
8 1. (((Ansatz {{formula}}f(x)=a(x+3)^2(x+1){{/formula}}
9 Punktprobe mit {{formula}}(0|9){{/formula}}:
10 {{formula}}f(0)=9 \Rightarrow a\cdot3^2\cdot1=0\Rightarrow a=1{{/formula}}
11 Also: {{formula}}f(x)=(x+3)^2(x+1){{/formula}}
12 )))