Lösung Fragestellungen zu einer Wertetabelle

1. Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel
2. Nullstelle mit Vorzeichenwechsel
3. Der Graph einer Polynomfunktion 3. Grades hat nur zwei Extrempunkte. Einer ist die doppelte NS, der andere ist iwo zwischen den beiden Nullstellen. Für \(x \rightarrow -\infty\) werden die Funktionswerte negativ, für \(x \rightarrow \infty\) positiv.
4. Dafür müsste der Funktionsgraph einen weiteren Hochpunkt in der Nähe von x=0 haben.

Ansatz \(f(x)=a(x+3)^2(x+1)\)
Punktprobe mit \((0|9)\):
\(f(0)=9 \Rightarrow a\cdot3^2\cdot1=0\Rightarrow a=1\)
Also: \(f(x)=(x+3)^2(x+1)\)