Gegeben ist die Ungleichung \(3x^2+12x+9\le0\)
Löse die Ungleichung graphisch
Wir zeichnen das Schaubild der Funktion \(y=3x^2+12x+9\) indem wir die Funktionsgleichung in die Scheitelpunktform umformen zu \(y=3(x+2)^2-3\).
Man sieht, dass die Ungleichung im Intervall \([-3,-1]\) erfüllt ist, da in dem Bereich die Funktionswerte unterhalb der x-Achse/auf der x-Achse liegen.Löse die Ungleichung algebraisch.
\(3x^2+12x+9=0 |:3\)
\(x^2+4x+3=0\)
Mitternachtsformel (abc-Formel):
\(\begin{align*} x_{1,2}&=\frac{-4\pm \sqrt{4^2-4\cdot 1 \cdot 3}}{2\cdot 1} \\ &=\frac{-4\pm \sqrt{4}}{2} \\ &=\frac{-4\pm 2}{2} \end{align*}\)
\(\Rightarrow x_1 =\frac{-4-2}{2}=-3; \ x_2 =\frac{-4+2}{2}=-1\)