BPE 3.4 Polynomgleichungen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2023/11/09 21:43

Inhalt

AFB I Lösen Nullstellen
AFB II Schnittstellen Schnittstellen Gerade Grad und Nullstellen
AFB III Grad 6 eine Lösung

K5 Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine Polynomgleichung zu lösen
K1 Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Polynomgleichung begründen
K5 Ich kann Polynomgleichungen algebraisch lösen
K5 K4 Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Nullstelle interpretieren
K5 K4 Ich kann die Lösungen einer Polynomgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
K5 K4 Ich kann die Lösung quadratischer Ungleichungen mithilfe des Funktionsgraphen bestimmen

Aufgabe 1 Lösen 𝕀 𝕃

Bestimmen Sie die Lösungen folgender Gleichungen:

a) 0=-x^3-4096

b) $0=x^2 \cdot(x+3)\cdot(x-3)\cdot(x-8)$

c) 0=x^4-2x^2-35

AFB I	Kompetenzen K5	Bearbeitungszeit k.A.
Quelle Martina Wagner		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 2 Nullstellen 𝕃

Gegeben ist die in R definierte Funktion $f:x \mapsto x^3+2x^2$ .
Bestätigen Sie, dass x_1=-2 und x_2=0 die einzigen Nullstellen von f sind.

AFB I	Kompetenzen K5	Bearbeitungszeit k.A.
Quelle IQB 2017 Analysis grundlegendes Niveau Teil 1 Aufgabe 2 a		Lizenz CC BY 3.0

Aufgabe 3 Schnittstellen 𝕃

Gegeben sind die in R definierten Funktionen $g:x \mapsto x^2-3$ und $h:x \mapsto-x^2+2x+1$ .

Zeigen Sie, dass sich die Graphen von g und h nur für x=-1 und x=2 schneiden.

AFB II	Kompetenzen K1 K5	Bearbeitungszeit k.A.
Quelle IQB 2019 Analysis grundlegendes Niveau Teil 1 Aufgabe 1		Lizenz CC BY 3.0

Aufgabe 4 Schnittstellen Gerade 𝕃

Gegeben ist die in Funktion f mit $f(x)=\frac{1}{3} x^3-\frac{4}{3} x+1$ .
Bestimmen Sie die x-Koordinaten der Punkte, in denen der Graph von f die Gerade mit der Gleichung y=1 schneidet.

AFB II	Kompetenzen K2 K5 K4	Bearbeitungszeit k.A.
Quelle IQB 2019 Analysis grundlegendes Niveau Teil 1 Aufgabe 2		Lizenz CC BY 3.0

Aufgabe 5 Grad und Nullstellen 𝕃

Begründen Sie, ob es eine Polynomgleichung mit folgenden Eigenschaften geben kann:

a) Eine Polynomgleichung 4. Grades, die nur die Lösungen und besitzt.
b) Eine Polynomgleichung 3. Grades, die keine Lösung hat.

AFB II	Kompetenzen K1 K6 K4	Bearbeitungszeit k.A.
Quelle Martina Wagner		Lizenz BY-SA

Aufgabe 6 Grad 6 eine Lösung 𝕃

Bestimmen Sie eine Polynomgleichung 6. Grades, die genau eine Lösung besitzt und durch Substitution gelöst werden kann.

AFB III	Kompetenzen K2 K5	Bearbeitungszeit k.A.
Quelle Martina Wagner		Lizenz BY-SA

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

	K1	K2	K4	K5	K6
I	0	0	0	2	0
II	2	1	2	2	1
III	0	1	0	1	0

Bearbeitungszeit gesamt: 0 min

Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst