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Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/04/06 22:15
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1 **Erläuterungen.**
2 (% class='abc' %)
3 1. Beim //tabellarischen Verfahren// wird ausgehend vom Funktionsterm eine Wertetabelle erstellt, etwa im WTR oder händisch. Dabei wählt man gezielt x-Werte (z. B. im Umfeld vermuteter Nullstellen) und berechnet zugehörige Funktionswerte. Aus dem Vorzeichen der y-Werte wird das Verhalten der Funktion {{formula}}f{{/formula}} abgeschätzt. Die Lösung der Ungleichung ergibt sich näherungsweise aus den Abschnitten mit positiven Werten.
4 1. Beim //graphischen Verfahren// wird auf Grundlage des Funktionsterms – meist unterstützt durch eine Wertetabelle – der Funktionsgraph skizziert oder am GTR/WTR gezeichnet. Anschließend wird analysiert, in welchen Bereichen der Graph von {{formula}}f{{/formula}} oberhalb der x-Achse verläuft, also {{formula}}f(x) > 0{{/formula}} gilt. Die Lösung ergibt sich aus der sichtbaren Lage des Graphen im Koordinatensystem.
5 1. Beim //rechnerischen Verfahren// wird die Polynomungleichung systematisch gelöst: Zunächst werden die Nullstellen des Funktionsterms berechnet (z. B. durch Ausklammern, Substitution, Polynomdivision). Anschließend wird die Funktion in (z.T. potenzierte) Linearfaktoren (mglw. zzgl. quadratischer Faktoren) zerlegt und mithilfe eines Vorzeichentests in den entstehenden Intervallen (bzw. mithilfe Globalverhalten und Vielfachheiten der Nullstellen) das Lösungsverhalten geprüft. Daraus ergibt sich eine exakte Lösungsmenge.
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7 **Ergänzung.** //Vergleich und didaktisch-konzeptionelle Würdigung://
8 (% class='abc' %)
9 1. Das //tabellarische// Verfahren ist explorativ und fördert operatives Verständnis, bleibt aber ungenau.
10 1. Das //graphische// Verfahren visualisiert das funktionale Verhalten anschaulich und eignet sich zur qualitativen Erschließung, ist jedoch zeichengenauigkeitsabhängig.
11 1. Das //rechnerische// Verfahren ist exakt und formal korrekt, erfordert jedoch sicheres algebraisches Wissen (und ist nur bedingt anwendbar).
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13 Didaktisch stehen die Verfahren in einem förderlichen Zusammenhang: Vom konkreten (Tabelle) über das anschauliche (Graph) hin zum abstrakten (Rechnung). Diese Stufung eröffnet Lernchancen auf verschiedenen kognitiven Ebenen und unterstützt nachhaltig den Aufbau funktionaler Einsicht in das Lösungsverhalten von Polynomfunktionen.