BPE 3.5 Anwendungen und Optimierungsprobleme

1  Heißluftballons  (7 min)

Fahrt eines Heißluftballons

Das Schaubild stellt die Fahrt eines Heißluftballons dar.
Die Geschwindigkeit (in m/min) ist auf der y-Achse in Abhängigkeit der vergangenen Zeit auf der x-Achse (in min) abgetragen.

Anmerkung: Wenn der Wind sich dreht, kann der Ballon auch rückwärts fahren.

1. Welche Bedeutung haben die negativen Funktionswerte?
2. Welche Aussagen kann man über den zur Fahrt gehörenden Funktionsterm treffen?
3. Wir wollen nun wissen, zu welchen Zeitpunkten der Ballon weder vorwärts noch rückwärts gefahren ist.

Die folgende Funktion f mit D=[0;60], beschreibt näherungsweise die Geschwindigkeit des Ballons:
\( f(x)=-0,0029x^4+0,306x^3-10,28x^2+109,1x\)

2  Die optimale Geschenkschachtel  (15 min) 𝕋  𝕃

Für ein Geburtstagsgeschenk möchtest du eine Schachtel mit möglichst großem Volumen basteln.
Dafür hast du zwei schöne grüne Kartons im DIN A4-Format (einen für die Schachtel und einen für den Deckel) besorgt.
Erläutere dein Vorgehen und ermittle die Maße, die du für diese ideale Geschenkschachtel erhälst.

3  Kommode im Dachzimmer  (8 min) 𝕋  𝕃

Kay bezieht ein neues Zimmer im Dachgeschoss. Um möglichst viel Stauraum zu schaffen, soll in dem farbig markierten Bereich mit Dachschräge eine möglichst große Kommode aufgestellt werden. Welche Höhe und Tiefe sollte die 2m breite Kommode dann haben?
 

4  Freizeitbad  (8 min) 𝕃

Die Besucherzahlen eines Freizeitbades können zwischen 10:00 Uhr und 22:00 Uhr näherungsweise durch die Funktion  \(B(t)=-0,3t^3+9,3t^2-56,4t-66\) beschrieben werden.
 

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