Wiki-Quellcode von Lösung Heißluftballon

Zuletzt geändert von akukin am 2025/03/31 13:39

version	line-number	content
1.1	1	1. Negative Funktionswerte entsprechen einer Geschwindigkeit mit negativem Vorzeichen, das heißt der Ballon bewegt sich entgegensetzt zur ursprünglichen Fahrtrichtung.
2.1	2	1. Der Graph bestitzt innerhalb der Fahrt vier Nullstellen, weshalb der zugehörige Funktionsterm mindestens den Grad 4 besitzt.
	3	1. Der Ballon fährt weder vorwärts noch rückwärts, wenn die Geschwindigkeit 0 ist, also sind die Nullstellen der gegebenen Funktion zu bestimmen:
1.1	4
	5	{{formula}}
	6	\begin{align*}
2.1	7	0 &= -0,0029x^4+0,306x^3-10,28x^2+109,1x \\
1.1	8	\Leftrightarrow 0 &= x(-0,0029x^3+0,306x^2-10,28x+109,1)
2.1	9	\end{align*}
1.1	10	{{/formula}}
	11
	12	Nach dem Satz vom Nullprodukt ist die erste Nullstelle {{formula}}x_1=0 {{/formula}}. Die restlichen Nullstellen ergeben sich, wenn der Term innerhalb der Klammern 0 ist, d.h. {{formula}}0 = -0,0029x^3+0,306x^2-10,28x+109,1{{/formula}}.
	13	Polynomdivision (WTR) liefert: {{formula}}x_2 \approx 47,965, x_3 \approx 35,388, x_4 \approx 22,163 {{/formula}}.