Wiki-Quellcode von Lösung Heißluftballon

Zuletzt geändert von akukin am 2025/03/31 15:39

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		1	1. Negative Funktionswerte entsprechen einer Geschwindigkeit mit negativem Vorzeichen, das heißt der Ballon bewegt sich entgegensetzt zur ursprünglichen Fahrtrichtung.
		2	1. Der Graph bestitzt innerhalb der Fahrt vier Nullstellen, weshalb der zugehörige Funktionsterm mindestens den Grad 4 besitzt.
		3	1. Der Ballon fährt weder vorwärts noch rückwärts, wenn die Geschwindigkeit 0 ist, also sind die Nullstellen der gegebenen Funktion zu bestimmen:
		4
		5	{{formula}}
		6	\begin{align*}
		7	0 &= -0,0029x^4+0,306x^3-10,28x^2+109,1x \\
		8	\Leftrightarrow 0 &= x(-0,0029x^3+0,306x^2-10,28x+109,1)
		9	\end{align*}
		10	{{/formula}}
		11
		12	Nach dem Satz vom Nullprodukt ist die erste Nullstelle {{formula}}x_1=0 {{/formula}}. Die restlichen Nullstellen ergeben sich, wenn der Term innerhalb der Klammern 0 ist, d.h. {{formula}}0 = -0,0029x^3+0,306x^2-10,28x+109,1{{/formula}}.
		13	Polynomdivision (WTR) liefert: {{formula}}x_2 \approx 47,965, x_3 \approx 35,388, x_4 \approx 22,163 {{/formula}}.