Lösung Heißluftballon
Zuletzt geändert von akukin am 2025/03/31 13:39
- Negative Funktionswerte entsprechen einer Geschwindigkeit mit negativem Vorzeichen, das heißt der Ballon bewegt sich entgegensetzt zur ursprünglichen Fahrtrichtung.
- Der Graph bestitzt innerhalb der Fahrt vier Nullstellen, weshalb der zugehörige Funktionsterm mindestens den Grad 4 besitzt.
- Der Ballon fährt weder vorwärts noch rückwärts, wenn die Geschwindigkeit 0 ist, also sind die Nullstellen der gegebenen Funktion zu bestimmen:
\[\begin{align*}
0 &= -0,0029x^4+0,306x^3-10,28x^2+109,1x \\
\Leftrightarrow 0 &= x(-0,0029x^3+0,306x^2-10,28x+109,1)
\end{align*}\]
Nach dem Satz vom Nullprodukt ist die erste Nullstelle \(x_1=0 \). Die restlichen Nullstellen ergeben sich, wenn der Term innerhalb der Klammern 0 ist, d.h. \(0 = -0,0029x^3+0,306x^2-10,28x+109,1\).
Polynomdivision (WTR) liefert: \(x_2 \approx 47,965, x_3 \approx 35,388, x_4 \approx 22,163 \).