BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl

Version 39.1 von Niklas Wunder am 2024/12/18 10:13

Contents

Kompetenzen

K4 Ich kann eine Exponentialfunktion am Funktionsterm erkennen
K4 Ich kann eine Exponentialfunktion am Schaubild erkennen
K6 Ich kann die Eulersche Zahl auf zwei Nachkommastellen genau angeben
K1 Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen
K4 K5 Ich kann einen Basiswechsel durchführen

GeoGebra-Buch

Aufgabe 1 Exponentialfunktionen erkennen 𝕃

Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung.

AFB II	Kompetenzen K4	Bearbeitungszeit 8 min
Quelle Niklas Wunder, Katharina Schneider		Lizenz k.A.

Aufgabe 2 Eulersche Zahl

Berechne die Zahlterme a_1=1
$a_2=1+\frac{1}{1\cdot 2}$
$a_3=1+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}$
$a_4=1+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}$
a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne a_5, a_6 .
b) Die eulersche Zahl ist gegben durch $e= 1+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...$ , d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl so genau an, wie du sie in a) berechnet hast

AFB II	Kompetenzen K4	Bearbeitungszeit 8 min
Quelle Niklas Wunder, Katharina Schneider		Lizenz k.A.