BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl

Zuletzt geändert von Niklas Wunder am 2024/12/18 14:18

Contents

Kompetenzen

K4 Ich kann eine Exponentialfunktion am Funktionsterm erkennen
K4 Ich kann eine Exponentialfunktion am Schaubild erkennen
K6 Ich kann die Eulersche Zahl e auf zwei Nachkommastellen genau angeben
K1 Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen
K4 K5 Ich kann einen Basiswechsel durchführen

Wandle die gegeben Exponentialfunktion in die entsprechende Basis um, z.B. f(x)=(\frac{1}{2})^x= 2^{-x} ist eine Umwandlung in die neue Basis b=2
f(x)=(\frac{1}{4})^x in die neue Basis b=2
f(x)=(\frac{3}{18})^x in die neue Basis b=6
f(x)=9^x in die neue Basis b=\frac{1}{3}
f(x)=5^{2x+1} in die neue Basis b=25
f(x)=(\frac{16}{54})^{2x} in die neue Basis b=\frac{3}{2}

AFB   IKompetenzen   K4Bearbeitungszeit   10 min
Quelle   Niklas Wunder, Katharina SchneiderLizenz   k.A.

Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung. 

Exponentialfunktionen.svg

AFB   IIKompetenzen   K4Bearbeitungszeit   8 min
Quelle   Niklas Wunder, Katharina SchneiderLizenz   k.A.

Gegeben ist der Graph zu f(x)=e^x. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von g(x)=2^x und h(x)=3^x verlaufen.
(Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle)
EFunktion.svg

AFB   IIKompetenzen   K4Bearbeitungszeit   5 min
Quelle   Niklas Wunder, Katharina SchneiderLizenz   k.A.

 
Erstelle einen Steckbrief für die e-Funktion mit allen dir bekannten Eigenschaften.

AFB   IKompetenzen   K4Bearbeitungszeit   5 min
Quelle   Niklas Wunder, Katharina SchneiderLizenz   k.A.

Gegeben sind die Zahlterme
 a_1=2
 a_2=2+\frac{1}{1\cdot 2}
 a_3=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}
 a_4=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}
a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne  a_5, a_6 .
b) Die eulersche Zahl  e ist gegben durch  e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ..., d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl  e auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl  e so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme  a_7,a_8, usw., wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst.

AFB   IIKompetenzen   K1 K6Bearbeitungszeit   12 min
Quelle   Niklas Wunder, Katharina SchneiderLizenz   k.A.

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

K1K2K3K4K5K6
I000200
II100201
III000000
Bearbeitungszeit gesamt: 40 min
Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst