BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl
Kompetenzen
K4 Ich kann eine Exponentialfunktion am Funktionsterm erkennen
K4 Ich kann eine Exponentialfunktion am Schaubild erkennen
K6 Ich kann die Eulersche Zahl \(e\) auf zwei Nachkommastellen genau angeben
K1 Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen
K4 K5 Ich kann einen Basiswechsel durchführen
1 Basiswechel (8 min) 𝕃
Wandle die gegeben Exponentialfunktion in die entsprechende Basis um, z.B. \(f(x)=(\frac{1}{2})^x= 2^{-x}\) ist eine Umwandlung in die neue Basis \(b=2\)
\(f(x)=(\frac{1}{4})^x\) in die neue Basis \(b=2\)
\(f(x)=9^x\) in die neue Basis \(b=\frac{1}{3}\)
\(f(x)=\frac{1}{4^{2x}}\) in die neue Basis \(b=2\)
\(f(x)=(\frac{3}{12})^x\) in die neue Basis \(b=2\)
\(f(x)=(\frac{16}{52})^{2x}\) in die neue Basis \(b=\frac{3}{2}\)
| AFB I - K4 | Quelle Niklas Wunder, Katharina Schneider |
2 Exponentialfunktionen erkennen (8 min) 𝕃
Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung.
| AFB II - K4 | Quelle Niklas Wunder, Katharina Schneider |
3 E_Funktion im Vergleich (5 min) 𝕋 𝕃
Gegeben ist der Graph zu \(f(x)=e^x\). Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von \(g(x)=2^x\) und \(h(x)=3^x\) verlaufen.
(Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle)
| AFB II - K4 | Quelle Niklas Wunder, Katharina Schneider |
4 Eulersche Zahl (8 min) 𝕃
Gegeben sind die Zahlterme
\( a_1=2\)
\( a_2=2+\frac{1}{1\cdot 2}\)
\( a_3=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}\)
\( a_4=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}\)
a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne \( a_5, a_6 \).
b) Die eulersche Zahl \( e\) ist gegben durch \( e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...\), d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl \( e\) auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl \( e\) so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme \( a_7,a_8, usw.\), wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst.
| AFB II - K1 K6 | Quelle Niklas Wunder, Katharina Schneider |