Lösung Eulersche Zahl

Zuletzt geändert von akukin am 2025/07/27 19:21

$a_5=a_4+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}=2,71\overline{6}$
$a_6=a_5+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6}=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6}=2,7180\overline{5}$
Aus a) erhalten wir als $e\approx a_6=2,7180\overline{5}$ .
Die ersten drei Nachkommastellen stimmen dabei schon mit dem numerischen Wert von $e=2,718 28 18285 \dots$ überein.
Je weiter wir das Muster fortsetzen, desto mehr nähern wir uns an.